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·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析,以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布!
【计数专题】
1.难度:★★
一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同走法?
【解析】登1级 2级 3级 4级......10级
1种方法 2种 3种 5种......?
我们观察每级的种数,发现这么一个规律:从第三个数开始,每个数是前面两个数的和;依此规律我们就可以知道了第10级的种数是89.
其实这也是加法的运用:假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做,那么登了1级的位置是在
,2级在
...
级就在
.
到的前一步有两个位置;分别是
和
.在这里要强调一点,那么
到
既然是一步到了,那么
、
之间就是一种选择了;同理
到
也是一种选择了.同时我们假设到n级的选择数就是An.那么从
到
就可以分成两类了:
第一类:----
------
,那么就可以分成两步.有A1×1种,也就是A1种;(
------
是一种选择)
第二类:----
------
,同样道理有
.
类类相加原理:=
+
,依次类推An=An-1+An-2.
2.难度:★★
每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子,而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来.如果一个人在一月份买了一对小兔子,那么十二月份的时候他共有多少对兔子?
【解析】第一个月,有1对小兔子;
第二个月,长成大兔子,所以还是1对;
第三个月,大兔子生下一对小兔子,所以共有2对;
第四个月,刚生下的小兔子长成大兔子,而原来的大兔子又生下一对小兔子,共有3对;
第五个月,两对大兔子生下2对小兔子,共有5对;
……
这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数,每月的小兔子数为上月的大兔子数,即上上月的兔子数,所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加.
依次类推可以列出下表:
经过月数:---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12
兔子对数:---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144
所以十二月份的时候总共有144对兔子.
编辑推荐:
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《小学奥数系统总复习》 图书简介
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