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[答案]五年级奥数天天练2012.7.16

2012-07-17 09:44:15    说两句    标签:五年级 最新试题 奥数常识 数学智力题 数学故事

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  ·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布!

 


    【几何专题

  1.难度:★★

 如图,平行四边形ABCD中,EF平行于AC,连结BE,AE,CF,BF,与△BEC等积的三角形还有哪几个?

  【解析】由于图中平行线有三组:AD平行于BC,AB平行于CD,EF平行于AC,不妨依据同底等高的三角形等积来寻求等积三角形。

  先看与△BEC同底的三角形,若以BC边为底,这样的三角形还有△ABC,△BFC,它们两个不可能与△BEC等积,因为AE,AF都不与BC平行,也就不存在等高了,而以EC边为底的三角形还有△AEC,它的第三个顶点A与B的连线AB是与EC平行的,所以△AEC与△BEC等积。

  直接与△BEC等积的三角形没有了,但可以间接求,与△AEC等积的三角形必然与△BEC等积。

  如图中,△AEC的另一边AC与EF平行,则EF线上任意一点与A,C两点连线构成的三角形必然与△AEC等积,在EF上,只有E,F点,因此,△AFC与△AEC等积。

  同样的方法可找到与△AFC等积的三角形△ABF。

  所以与△BEC等积的三角形共有三个,它们是:△AEC,△AFC,△ABF。
 

 

  2.难度:★★★

  如图,在△ABC中,AD是AC的三分之一,AE是AB的四分之一,若△AED的面积是2平方厘米,那么△ABC的面积是多大?

  【解析】连结EC,如图,因为AC=3AD,△AED 与△AEC中AD,AC边上的高相同,所以△AEC的面积是△AED面积的3倍,即△AEC面积是6平方厘米,用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍,所以△ABC的面积是6×4=24(平方厘米)。

 

 

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来源:奥数网

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