首届“e度杯”网赛夺宝奇兵——走数篇（11.17日试题）成绩已公布

自11月15日起，周一至周五，每日下午两点发布两题走数决赛训练题，该帖将被设定为“仅作者可见”，所有e度用户均可参与答题，每天答题截止时间为次日早上9点，次日早上9点管理员将锁定该帖，并公布详细答案，并整理用户答题结果进行评分以及答题情况公示。 解题需要详细过程，老师将按照步骤打分。

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　　(★★)4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油?

  　(★★★)求满足条件 的a、b的值(a、b都是四位数)。

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首届“e度杯”网赛夺宝奇兵--积分榜（11.15-11.16）  

  

又是沙发

第一题：解：先求出连油带瓶的重量和
                 （8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克）
                 21=2+19  则每个空瓶重2÷4=0.5（千克）
                 分类讨论：
                 ①8=3+5  9=3+6  10=3+7  11=5+6  12=5+7  13=6+7
                    则每桶的油分别重2.5、4.5、5.5、6.5千克。
                    2.5+4.5+5.5+6.5=19（千克）   √
                 ②8=2+6  则无论9、10拆成几，11、12、13都无解。   ×
                 ③8=1+7  则无论9、10拆成几，11、12、13都无解。   ×

                 则最重的两桶油的有重量分别是5.5千克、6.5千克。


第二题：解：∵1/1001=a/1001×（a+b）+b/1001×（a+b）   ∴a、b均为1001的约数的倍数。
                 1001的约数有1、7、11、13、77、91、143、1001   
    但由于77、91、143、1001组合后得出的数都超过了一万，则排除77、91、143、1001。
                 分类讨论：
                 ①（1，1）     1/1001=1/1001×（1+1）+1/1001×（1+1）
                                     a=2002   b=2002
                 ②（1，7）     1/1001=1/1001×8+7/1001×8
                                     a=8008   b=1144
                 ③（1,11）     1/1001=1/1001×12+11/1001×12
                                     a超过了10000   ×   则（1,13）也不行
                 ④（7,11）     1/1001=7/1001×18+11/1001×18
                                     a=2574   b=1638
                 ⑤（7,13）     1/1001=7/1001×20+13/1001×20
                                     a=2860   b=1540
                 ⑥（11,13）   1/1001=11/1001×24+13/1001×24
                                     a=2184   b=1848
                 共5种情况。

占地

先占位置

回复 1# 长江大桥


    1、四瓶油的重量和（含瓶）：（8+9+10+11+12+13）/3=21
         因为4个空瓶的重量和、油的重量的和都是质数，
         又因为4个空瓶是一样的重
         所以4个空瓶的和只能是2,则每个瓶的重量是2/4=1/2
         那么最重的两瓶油重量和为：13-1/2*2=12
       答；最重的两瓶里油的重量和是12
2、1/1001
     =1/(7*11*13)
     =（7+11）/（7*11*13*18）
     =7/(7*11*13*18)+11/(7*11*13*18)
     =1/(11*13*18)+1/(7*13*18)
     =1/2574+1/1638
   a=2574,b=1638
    本题答案不唯一

1.解设4个瓶子为A、B、C、D，则A+B=8
A+C=9
A+D=11

B+C=11 B+D=12 C+D=13

A+B+C+D=（8+9+10+11+12+13）/3=21（千克）

即：4个空瓶之和+4个瓶中油之和=21千克，21是一个奇数，而只有偶+奇=奇，题目说4个空瓶之和及4个瓶中油之和均是质数，说是这两个数一定是2或19
。如果4个空瓶之和为19，那两个空瓶之和就会大于8，而A+B=8，故不成立。所以4个空瓶之和只能为2。则2个空瓶之和等于2/2=1 。所以最重的两瓶内油的重量=13-1=12千克。

答：最重的两瓶内有油12千克。

2．解：因为1001的约数为：1、7、11、13、1001

所以a.b取值分（1、1）（1、7）（1、11）（1、13）（1、1001）（7、11）（7、13）（7、1001）（11、13）（11、1001）（13、1001）11组

根据分数拆分1/a+1/b=1/n

1/n=a/n(a+b)+b/n(a+b)

1/1001=a/1001(a+b)+b/1001(a+b)

将上面11组取值代入公式计算（其中约数为1001的取值可以直接排除，因为他和1001再相乘后肯定不是一个四位数）。只对余下7组进行计算，

（1、1） 1/1001=1/1001*（1+1）+1/1001*（1+1）=1/2002+1/2002
得a=2002
b=2002

（1、7）1/1001=1/1001*(1+7)+7/1001*(1+7)=1/8008+1/1144
得a=8008
b=1144

依次（1、11）代入后 a为五位数，不符合

（1、13）代入后 a为五位数，不符合

（7、11）a=2574 b=1638

（7、13）a=2860
b=1540

（11、13）a=2184 b=1848

答：a.b的值（a.b为四位数）是（2002、2002）或（8008、1144）或（2574、1638）或（2860、1540）或（2184、1848）

支持，抢个位置

第一题：8=3+5（A+B） 9=3+6（A+C) 10=3+7(A+D) 11=5+6(B+C) 12=5+7(B+D) 13=6+7(C+D)
所以那两个重的就是6和7。
第二题：1001=7*11*13  ①7+11/1001*(7+11)=1/2574+1/1638 ②7+13/1001*(7+13)=1/2860+1/1540 ③11+13/1001*（11+13）=1/2184+1/1848
即有3种方法①1/2574+1/1638 ②1/2860+1/1540 ③1/2184+1/1848（版主大人 分数是用几/几来表示几分之几吧）

1.解:将四个瓶子和油全部加起来就是63千克,因每一个瓶和油都加了三次,所以除以3得到21千克.即四只空瓶的重量+四瓶油的重量
将21分解成两个质数的形式.21=19+2

分析:如果瓶子的总重量是19千克,则两只空瓶的重量就有9.5千克,所以不对.
因此瓶子的总重量是2千克,油的总重量是19千克.

四个瓶子分别装油的情况分别为:7千克/8千克/9千克/10千克/11千克/12千克
答:最重的两瓶内有12千克油.

2.解:分解1001=7*11*13

第一种情况:1*(77+13)/1001*(77+13)=77/1001*(77+13)+13/1001*(77+13)=1/1170+1/6930   符合

第二种情况:1*(91+11)/1001*(91+11)=91/1001*(91+11)+11/1001*(91+11)=1/1122+1/9282   符合

第三种情况:1*(143+7)/1001*(143+7)=143/1001*(143+7)+7/1001*(143+7)=1/1050+1/21450   不符合

答:A=1170  B=6930

   A=1122  B=9282   :victory:

几天题目好像有点难！第二个分数拆分孩子肯定不会！

占个位子

回复 1# 长江大桥


   

　　(★★)4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油?

         最重的两瓶内有12油

        解：设瓶重为x，每瓶分别装有a，b，c，d油
               则 6次称重加起来就是   12x+3（a+b+c+d）=8+9+10+11+12+13=63
                                        约分得   4x+（a+b+c+d）=21
               又因为4x和a+b+c+d都是质数，所以4x=2
               2个瓶子重1；  最重的2瓶加起来是13，所以油就是12

  　(★★★)求满足条件 的a、b的值(a、b都是四位数)。

a和b的数值是1122和9282

解：

1001分解质因数=7*11*13   又因为ab都是四位数，所以取因数11和91，得出a和b的值是1122和9282

1.12.75
2.a&b分别为1540，2860，or2574，1638，or1848，2184

太难了，不会做

我也来占个位子