首届“e度杯”网赛夺宝奇兵——走数篇（11.16日试题）获奖名单已公布

自11月15日起，周一至周五，每日下午两点发布两题走数决赛训练题，该帖将被设定为“仅作者可见”，所有e度用户均可参与答题，每天答题截止时间为次日早上9点，次日早上9点管理员将锁定该帖，并公布详细答案，并整理用户答题结果进行评分以及答题情况公示。 解题需要详细过程，老师将按照步骤打分。

该帖二楼每日每道题3个积分将更新参与活动用户的累计积分，五天为一期，截止至12月17日。 详细规则及奖品设置请点击查看



   

  （★★）老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加。甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是多少？

  (★★★)小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?     

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参赛积分表（截止11月17日9：00）：

沙发啊！


第一题：设这个四位数为abcd，则反过来的数为dcba，并设他们的和为M。
           则有：（1000a+100b+10c+d）+（1000d+100c+10b+a）
                   =1001a+110b+110c+1001d
                   =11（91a+10b+10c+91d）
                   =M
           也就是说，M是11的倍数。
           现在需要在甲乙丙丁说的四个数中找到11的倍数。
           经验证，9988是11的倍数。
           所以丙说的是对的。


第二题：把红笔的单价设为a，把蓝笔的单价设为b。（a>b）
           35=1×35=5×7   则单价不可能是1、5、7
           a+b=17
           ①a=16，b=1。而刚刚就已经排除1了。所以×
           ②a=15，b=2。假如有1个a，那么剩余有20元，可以用光35元。所以×
           ③a=14，b=3。假如有1个a，那么剩余有21元，可以用光35元。所以×
           ④a=13，b=4。假如有1个a，那么可以满足条件。假如有2个a，那么也可以满足条件。所以√
           ⑤a=12，b=5。而刚刚就已经排除5了。所以×
           ⑥a=11，b=6。假如有1个a，那么剩余有24元，可以用光35元。所以×
           ⑦a=10，b=7。而刚刚就已经排除7了。所以×
           ⑧a=9，b=8。假如有3个a，那么剩余有8元，可以用光35元。所以×
           因为a>b，所以到此结束。综上所述，只有④是正确的。
           所以红笔的价格是13元。

1.解：设四位数为ABCD，它的反序数为DCBA
利用位值原理：
1000A+100B+10C+D＋1000D+100C+10B+A

＝1001A+1001D+110C+110B
＝1001(A+D)+110(C+B)
9898-1001*8、9998-8008、9888-8008不能被110整除，

经试算可得：只有9988能被110整除。所以丙同学答对。

2.解：17=9+8=10+7=11+6=12+5+13+4=14+3=15+2=16+1
分类讨论后，只有（13,4)这组满足题目要求
所以红笔的单价是 13元

昨天没有过来，比较可惜。今天占个位子，晚上让孩子做！

昨天没有能参加
今天再不能掉了

抢位置.设次四位数为ABCD
ABCD+DCBA=1001A+110B+110C+1001D=1001(A+D)+110(B+C)
因为四位数的首位全为9，即A+D为8或9
（1）A+D=8  
1001(A+D)=8008
9899-8008=1890      1890不能被110整除（舍）
9998-8008＝1990     1900不能被110整除（舍）
9988-8008＝1980     1980可以被110整除（留）
9888-8008＝1880     1880不能被110整除（舍）
1980/110=18=B+C(留)
(2)A+D=9因为被110整除末位必为0,而末尾为8减末尾为9的必不为0(舍)
综上所述丙对     答:做对的同学为丙.

2.(1)红.篮笔价格均不为35的约数排除7.5.1
  (2)红.篮笔价格均不为35-17的约数,排除9.6.3.2,1
综上所述,17只能为14+3    14x+3y=35      经检验X,Y均无整数解      答:红笔单价14元.

1解：设四位数为.ABCD，倒排后为 DCBA                   （ 位值上有横线，不知怎么打）

ABCD+ DCBA=1001A+110B+110C+1001D
他们的和应该能被11的整除，因为9988能被11的整除，所以9988是正确的。

答：做对的同学是丙，答数是9988 。

2．解：红+蓝=17，且红>蓝,
红,蓝的价格则有以下几种可能:

(16.、1)、(15、2)、（14、3）（13、4）、（12、5）、（11、6）、（10、7）、（9、8）、      经分析，只有（13、4）一组符合条件，不能把35元恰好用完，所以红笔的单价是13元。

答：红笔的单价是13元。

抢位置了

先占位子！
第一题
解：设这四位数为ABCD    ABCD上有一横线
ABCD+DCBA
=1000A+100B+10C+1000D+100C+10B+A
=1001A+110B+110C+1001D
=1001（A+D）+110（B+C）
（1001、110）=11
因为9898不能被11整除、9998不能被11整除、9888也不能被11整除，只有9988能被11整除。
所以正确答案为9988。


第二题
解：设红笔X元，蓝笔Y元
X+Y=17
就有如下可能性X=9   X=10    X=11    X=12    X=13    X=14    X=15     X=16
                    Y=8   Y=7      Y=6      Y=5      Y=4      Y=3      Y=2       Y=1
经验证只有红笔是13元，蓝笔是4元时，无论怎样买都无法把35元正好用完。

回复 1# 长江大桥


    辛苦了，晚上有空做做

一屁股坐下，赶紧占位。今天题目好难啊。

回复 1# 长江大桥


    大桥辛苦了！

第一题：设四位数为ABCD，倒过来后是DCBA，答案中各位都为8，个位正确。A+D=8,千位都为9，且为A+D，那B+C大于10，进位了。B+C最大只能等于18，进位后算出来9988。9988正确。
第二题：红+蓝=17，红大于蓝，有16+1,15+2,14+3,13+4,12+5,11+6+10+7,9+8这几个数。35个1可以用完35元。10个2和一个15用完35。一个14加7个3等于35；7个5等于35.1个11加4个6等于35。5个7等于35。3个9加上8等于35。只有13和4用不完35。所以红的为13元，蓝的为4元。

先占座，晚上回家让孩子试试，学习从今天开始！

  （★★）老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加。甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是多少？

【解答】做对的同学是丙

设这个四位数是

，则倒排后是，

两数的和为

,

很明显，四个数中只有丙（9988）是11的倍数

所以，丙是唯一做对的同学

而且可以得到四位数中间两位都是9，千位与个位的和为8

  (★★★)小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?

【解答】红笔的单价是13元

35的因数有1、5、7、35

35－17=18的因数有1、2、3、6、9、18

所以蓝色笔的价钱不能是1、2、3、5、6、7、8（=17-9）元

于是蓝色笔只能是4元，红色笔是17－4=13元，

检验得：蓝色笔4元，红色笔13元时，35元真的不能用完。

【题说】（数论基本定理）用若干个

和若干个的和不能表示的最大整数为