透析杯赛“中点相遇”及“两次相遇”命题原理和解题技巧

来源：武汉教育论坛 作者：阳光之家 2012-11-14 17:07:11 标签：杯赛中点相遇两次相遇

　　武汉奥数网11月14日：本文通过举一反三，透析小升初奥数杯赛考试中的行程问题——“中点相遇”及“两次相遇”命题原理和解题技巧！

第一篇：【透析杯赛“中点相遇”命题原理和解题技巧】

是指在距离中点的某个地方相遇。借助中点，可以帮我们找到两人的路程差（即‘多走的路程’是相遇地点距离中点路程的2倍），再结合速度差，可以求出相遇时间和总路程。解题时，关键要把握两种情形：同时出发和不同时出发。下面我们以几个典型试题为例进行具体分析和拓展，以便同学们熟练掌握这种题型的命题特点和答题技巧。

　　【举一】

　　小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从A、B两地同时出发，相向而行，小花猫每分钟行80米，小花狗每分钟行100米，它们在途中的C处相遇。问：A、B两地之间的距离是多少米？

　考点透析：围绕中点找两人的路程差。由于小花猫先走9分钟，走了80×9=720米，结果小花猫先过中点。解题核心是找出猫和狗在‘相遇时间’内的路程差。相遇时，小花猫比小花狗多走280×2=560米，这560米是小花猫提前9分钟的结果，但为什么不是720米呢？即9分钟后，小花狗在‘相遇时间’内又追回了80×9－560=160米，进而可知‘相遇时间’是160÷（100－80）=8分钟。

　　解答：280×2=560（米）

　　80×9-560=160（米）

　　160÷（100-80）=8（分）

　　80×9+（80+100）×8=2160（米）

　　答：略。

　　【反三】

　　1、甲、乙两人同时从两地相向跑步而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人刚好在距中点3千米处相遇，问两地相距多少千米？

　　考点透析：同时出发，则相遇时间就是走完全程的时间。路程差是相遇点距离中点的2倍，2×3=6千米，再根据甲乙的速度差可以求出相遇时间。

　　解答：3×2=6（千米）

　　6÷（12-10）=3（小时）

　　3×（12+10）=66（千米）

　　答：略。