奥数站专题讲座系列三 排列组合知识点 答案

讲解及题目见：http://wh.aoshu.com/200908/4a88fd5eaa652.shtml

1.解：9×9×8×7×6×5×4×3×2＝3265920个。
2.解：9人围坐成一圈，每个人既是起点，又是终点，所以有
9×8×7×6×5×4×3×2÷9＝40320种坐法。
3.解：在1，3，9中任选两段：1，3；1，9；3，9有3个组合.
??在2，8，10，12中任选两数：2，8；2，10；2，12；8，10；8，12；10，12.有6个组合.
??根据分类计数原理，3＋6＝9.
??所以共有9种选法.
4.解：如买足球、排球、篮球共有3×4×*5=60种，
如买足球、排球、羽毛球共有3×4×6=72种，
如买足球、篮球、羽毛球共有3×5×6=90种，
如买排球、篮球、羽毛球共有4×5×6=120种，
合起来共有60+72+90+120=342种。

5.解：10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种 ；
       共面的分三种情况：
      1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有6×5÷2=15种，四个面共有4×15=60种情况。
     2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
     3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。
      因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141