小学数学游戏:数阵问题
小学数学游戏:数阵问题【游戏题】
下图为5×5的魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13=65)。有一个相当有趣的特性,就是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13=39)。由1到25所组成的5×5魔方阵中心包含另一个3×3的魔方阵,并不止这一种排法。另一个方法就是在3×3的魔方阵中填入下列数字:
5,6,7,12,13,14,1920,21
然后再将其他的数字填入外围的格子中,试试看你能否做得到?
魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵,其内又可包含:
7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵,试着排排看吧!
【答案请看下一页】
【解答与分析】
中心方格内的数字是13,即1与25的中间数。
同样的规则可适用于9×9的魔方阵,此时方阵内各行、列、对角线的总和为41的倍数。所以对于5×5的魔方阵,各行、列、对角线的总和为205=41×5;7×7的魔方阵各行、列、对角线的总和为287=41×7;9×9的魔方阵各行、列、对角线的总和为369。
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