小学教育网 发表于 2017-5-25 22:35:02

小学奥数数论问题完全平方数练习题（三）

　　求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数

jzfive 发表于 2017-5-25 23:54:08


        　　解答：形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即
       
        　　或在两端同时减去1之后即可推出矛盾。
       
        　　证明 若，则
       
        　　因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
       
        　　若，则
       
        　　因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
       
        　　综上所述，不可能是完全平方数。
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