小学教育网 发表于 2017-5-25 22:35:01

小学奥数数论问题完全平方数练习题（二）

　　求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方

jztwo 发表于 2017-5-25 23:01:14


        　　解答：设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证
       
        　　是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
       
        　　证明 设这四个整数之积加上1为m，则
       
        　　m为平方数
       
        　　而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。
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