小学教育网 发表于 2017-5-25 22:35:01

小学奥数数论问题完全平方数练习题（一）

　　一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

jztwo 发表于 2017-5-25 23:10:41


        　　解答：设此自然数为x，依题意可得
       
        　　x-45=m^2; (1)
       
        　　x+44=n^2 (2)
       
        　　(m,n为自然数)
       
        　　(2)-(1)可得 :
       
        　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
       
        　　因为n+m>n-m
       
        　　又因为89为质数，
       
        　　所以：n+m=89; n-m=1
       
        　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
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