六年级奥数试题：方程组2（附答案详解）
十 方程组(2)年级 班 姓名 得分
一、填容题
1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的 ,原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)
2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的 与蓝色花束的 是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了 支红色花束.
3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .
4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的 ,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多 个.
5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .
6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需 元.
7.甲、乙两邮递员分别A,B两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B地,乙走8小时到达A地,那么A,B两地的距离是 .
8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需 分钟才能排完水池的水.
9.如图所示,在3´3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x= .
x
19
99
10.甲、乙二人同时从A地出发,经过B地到达C地,甲先骑自行车达B地,然后步行,乙先步行到B地,然后骑自行车,结果二人同时到达C地.已知甲乙二人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A地到C地的平均速度是 千米/小时.
二、解答题
11．从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需 小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?
12.如右图,AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC的面积.(单位:平方厘米)
A
B
C
D
E
F
O
84
40
30
35
13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?
14.一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C,如果在水池空时同时将A、C打开,2小时可注满水池;同时打开B、C两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C,7小时后把A、B同时打开(C仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A,几小时可注满水池?
———————————————答 案——————————————————————
1.11.03
设甲、乙两数分别为x、y,依题意,得
解得x=151,y=136.甲比乙多(151-136)¸136»11.03%
2.80
设红色花束共有x支,蓝色花束共有y支,依题意,得
解得x=320,y=260.所以一班制做的红色花束320´ =80(支).
3.219978
设这个数为 .由能被9整除,推知a+b=1或10;由能被11整除,推知a-b=5或b-a=5.综上求得a=2,b=8.
4.18
设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y,依题意,得
解得.因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要 =12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要 (个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个).
5.18
设四人的年龄分别是x、y、z、w.依题意,得
①
②
③
④
所以
比较①,②,③,④易知 z,故w-z=18,即最大年龄与最小年龄之差为18.
6.368
①
②
2´②-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入①,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=36´9+44´1=368(元).
7.126千米
设甲速为a千米/时,乙速为b千米/时,A,B两地的距离为2S,依题意有
①
②
③
由①,②得 .由③得 .
所以 ,所以 ,所以 S=63(千米),2S=126(千米)
8.5
设水池容量为A,每个排水阀每分钟排水量为x,进水阀每分钟进水量为y,于是 A=(x-y)´30 A=(2x-y)´10
即 30x-30y=20x-10y或10x=20y,即x=2y.于是A=30y.30y¸3x=30y¸6y=5(分钟).
9. 179
a
x
b
c
d
19
99
①
②
如图,依题意有
①+②整理,得x=179.
10.
设AB=a,BC=b,依题意可知,甲、乙二人从A到C所用时间相等,即
,整理得 a= .
因此,甲从A到C的平均速度是 (千米/时)
11.设从甲地到乙地的上坡路为x千米,下坡路为y千米.依题意得:
①
②
于是(x+y)( )=16.5. 所以,x+y=210.将y=210-x代入①式,
得 ,
即 ,解得x=140(千米).
12.设
因为. 所以40:30=(40+84+x):(30+35+y),
整理得4y-3x=112 ①
又因为 所以35:y=(35+30+40):(84+x+y)
整理得70y-35x=2940 ②
由①、②解得x=56,y=70
又因为
所以
=315(平方厘米)
13.设丙班有n个女同学,甲班第一组有x个女同学,乙班第一组有y个女同学,则乙班原有n+1个女同学,甲班原有n+5个女同学,依题意,列出方程
(n+5)-x+2=(n+1)-y+x=n-2+y
7-x=1-y+x=y-2
即 解得x=5,y=4.
答:甲班第一组有5个女同学,乙班第一组有4个女同学.
14.设单独打开A、B龙头(或C龙头),分别可在x、y(或z)小时内注满水池(或放尽池水),依题意,得
①
②
,( ) ③
或 (z
联立①、②、③解得 联立①、②、④解得
答:当独打开C龙头放完一池水所需时间不少于7小时(事实上为 小时)时,单独打开A龙头, 小时可注满水池,当单独打开C龙头放完一池水所需时间少于7小时(事实上为6小时)时,单独打开A龙头, 小时可注满水池.
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