六年级奥数试题：估计与估算1（附答案详解）
二、估计与估算（一）年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个.
.
2. 的整数部分是 .
3. ,与 最接近的整数是 .
4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是 .
5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.
6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .
7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续
次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.
8.已知 ,那么 的整数部分是 .
9. 与 相比较,较大的哪个数是 .
10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的 倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.
二、解答题
11.已知 ,问 的整数部分是 .
12.四个连续自然数的倒数之和等于 ,求这四个自然数的两两乘积之和.
13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 ,试求 的值.( 是三个自然数)
14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?
———————————————答 案——————————————————————
1.3.
依题意,得
2.9.
原式> ,
10个
原式 ,
10个1
所以原式的和的整数部分是9.
3.11.
,因此与 最接近的整数是11.
4.15.92
设这24个偶数之和为 .由 >15.85×24=380.4和是偶数,推知 =382,所求数为 .
5.1997.
若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则
≤1995003.
所以 ≤3990006
当 时,正好有 ≤3990006,
所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.
6.91.
根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.
7． 5.
这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的
>0.4,
所以至少进行5次.
8.110.
分母> ,分母 ,
所以110
9..
证 , 则
.
因为A的前49项的对应项都小于B, A的最后一项
所以A >A×A, 推知, >A.
10.或 .
设第二和第三车间报名人数分别为a和b,则第一车间 ,依题意,得
因为b≤a≤ ,所以 ≤ ≤6b,即 ≤75≤6b,
所以 ≤b≤ ,又b为偶数,所以b=14或16.
(1) 当b=14时, a=26, ;
(2) 当b=16时, a=19, .
11.
最后一个分数小于1,所以a的整数部分是101.
12.设这四个连续自然数分别为a,a+1,a+2, a+3,
则 ,
所以 , a .
易知a=1,2,4均不合题意,故a=3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为: .
13.依题意,得 1.345≤
所以376.6≤56a+40b+35c
又a,b,c为自然数,因此, 56a+40b+35c=377 ①
或56a+40b+35c=378 ②
或56a+40b+35c=379 ③
考虑不定方程①,由奇偶分析,知c为奇数,所以40b+35c的个位为5,
因此56a的个位为2,a的个位为2或7.
又a ,故a=2,
因此8b+7c=53,易知b=4, c=3.
同法可知不定方程②无解,方程③的解为a=4, b=3, c=1.
14.设第i名的奖金为100ai元(i=1,2,3,4,5).
依题意,得 ,
且 ,整理 ①
所以 ,故 >20,
由①易知 必为偶数,所以 ≥22.
故≤ .
即第三名最多能得1700元.
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