六年级奥数试题：加法原理1（附答案详解）
十六 加法原理(1)年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.有3个工厂共订300份辽宁日报,每个工厂最少订99份,最多订101份.一共有 种不同的订法.
2.数字和是4的三位数有 个.
3.有许多1分、2分、5分的硬币,要从这些硬币中取出0.10元,有 种取法.
4.用1 9 9 5 四个数字卡片,可以组成 个不同的四位数.
5.从8个班选12个三好学生,每班至少1名,共有 种选法.
6.从1~9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和必须大于10,能有
种取法.
7.从2、3、5、7、9五个数字中,选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数,这样的四位数共有 个.
8.用0、1、2、3、8、7六个数字可以组成 个能被9整除而又没有重复数字的四位数.
9.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可能围成 个不同的三角形.
10.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法.
北
少年宫
学校
二、解答题
11.小明为了练习加法,做了分别写着1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数的卡片放在右边的抽屉里,又做了同样的十张放在左边的抽屉里,然后每次从两个抽屉各取一张卡片做加法,这样一共可以组成多少个不同的算式,其中和为偶数的情况有几种?(1+2和2+1算作同一种算式)
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12.长方形四周有14个点,相邻两点之间的距离都是1cm,以这些点连成三角形,面积是3cm2的三角形有几个?
13.在1001,1002,…2000这1000个自然数中,可以找到多少对相邻的自然数,使它们相加时不进位.
14.小格纸(如图)上有一只小虫,从直线AB上一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行路线有多少种?
h
h
h
A
O
B
———————————————答 案——————————————————————
1.7
三个工厂都订100份,有1种情况;三个工厂分别订99、100、101份报纸,有6种情况,所以三个工厂共有1+6=7(种)不同订法.
2.10
三个数字和是4的有以下几种情况:(1)4=4+0+0,只有1个三位数;(2)4=1+1+2,有3个三位数;(3)4=2+2+0,有2个三位数;(4)4=3+1+0,有4个三位数.
一共存1+3+2+4=10(个)数字和为4的三位数.
3.10
只用一种硬币的,有3种方法;用1分和2分两种硬币的,有4种方法;用1分和5分两种硬币的,有1种方法;三种硬币都用的,有2种方法.一共有3+4+1+2=10(种)方法.
4.12
卡片1在首位的,有3个四位数;卡片5在首位的,也有3个四位数;卡片9在首位的,有6个四位数,共有3+3+6=12(个)四位数.
5.330
每班至少1名,就有8名三好学生,现在只考虑12-8=4(名)的选举情况就可以了.
(1)四名同学在一个班,有8种选法;
(2)四名同学在两个班,若每班有2个,有 (种)选法,若一个班1个,另一个班3个,有8´7=56(种)选法.共计28+56=84(种)选法.
(3)四名同学在三个班,有一班有2人,另两个班各一人.共有 (种)选法.
(4)四名同学在4个班,有 0(种)选法.
所以共有8+84+168+70=330(种)选法.
6.16
较大数为9时,另一数有7种选法;较大数为8时,另一数有5种选法;较大数为7时,另一数有3种选法;较大数为6时,另一数有1种选法.一共有7+5+3+1=16(种)选法.
7.24
能被5除余2的四位数,个位数必定是2或7;被3除余2的四位数,4个数字之和除以3余2.
(1)若个位为2,前三位应是3、5、7或5、7、9的一个排列,共有(3´2´1)´2=12(个).
(2)若个位为7,前三位应是2、3、5或2、5、9的一个排列,也有(3´2´1) ´2=12(个).
总共有12+12=24(个)这样的四位数.
8.42
从0、1、2、3、7、8、这六个数字中,四个数字之和是9的倍数的有1、2、7、8和3、7、8、0这两组数字.
(1)由1、2、7、8可以组成4´3´2´1=24(个)不同的四位数.
(2)由3、7、8、0可以组成3´3´2´1=18(个)不同的四位数.
故一共可以组成24+18=24(个)能被9整除的四位数.
9.161
最长边为11厘米,次长为11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个,共计有11+9+7+5+3+1=36(个);
最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30(个);
最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25(个);
最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20(个);
最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16(个);
最长边为6厘米的三角形有6+4+2=12
最长边为5厘米的三角形有5+3+1=9(个);
最长边为4厘米的三角形有4+2=6(个);
最长边为3厘米的三角形有3+1=4(个);
最长边为2厘米的三角形有2个;
最长边为1厘米的三角形有1个.
合计有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161(个).
10.10
如图,用标数法累加得,共有10条路线.
1
1
1
1
1
2
3
3
4
6
10
11.(1)当两加数中较大者为10时,有10个加法算式;而当加数中较大者为9,8,7,6,5,4,3,2,1时,分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个算式.故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个)加法算式.
(2)两个加数都是奇数的有5+4+3+2+1=15(个)算式;两个加数都是偶数的也有15个算式,共有15+15=30(个)算式.
12.底为3,高为2的三角形:当底在BC或AD边上时,有4´2=8(个);当底为AB或CD上时,有2´2=4(个);当底为MN、PQ时有2´2=4(个),当底为EF时,有4´2=8(个).共计有8+4+4+8=24(个).
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A
M
E
P
D
H
L
C
Q
F
N
B
K
G
底为2,高为3的,当底在BC或AD边上时,有3´3´2=18(个).当底在AB或CD上时,有4个(即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC).共有26+4=30(个).
此外还有4个面积为3的三角形:GMC、KND、LQA、PHB.
所以面积为3的三角形一共有18+30+4=52(个).
13.相邻两数相加不需进位的数对中,前一个数可以分成四类:
(1) 1999,1个;
(2) ,a可取0,1,2,3,4共5个;
(3) ,a,b均可取0、1、2、3、4,共25个;
(4) ,a,b,c均可取0,1,2,3,4共125个.
故由加法原理知,这样的数对共有156个.
14.当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.
当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+2´2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线.
综上所述,小虫可以选择路线一共有4´2+6´2=20(种).
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