奥数知识点之最大公约数与最小公倍数
1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）（1）两个数的（ ）个数是无限的。
A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数
答案：B
（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（ ）。
A.13和91 B.21和51
C.34和51 D.15和28
答案：D
（3）17是136和476的（ ）。
A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数
答案：A
（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对。
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公约数是（ ）。
A. a B. b C.1 D. 2
答案：B
（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（ ）。
A.a一定是b的倍数 B.a一定能被b整除
C.a一定是b和c的最小公倍数 D.b一定是a的约数
答案：C
（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是42。
A.2 B.3 C.5 D.7
答案：B
（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（ ）。
A.abc B.a＋b＋c C.a D.b
答案：C
2.填空题
（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（ ）或（ ）。答案：1和221或13和17。
（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
答案：6
（3）（ ）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。
答案：答案：120
（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（ ）；A、B两个数的最小公倍数是（ ）；B、C两个数的最小公倍数是（ ）。
答案：6、1260、1386。
（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
答案：3、180。
（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数。（ ）。
答案：8、16、24、32、40、48.
（7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（ ）。
答案：43。
（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（ ）。
答案：27、57、87。
（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数是（ ）。
答案：58。
（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（ ），最大是（ ）。
答案：53、159。
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