小学教育网 发表于 2016-8-17 10:55:40

六年级奥数试题及答案：巧求面积

如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的切线与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）
       

       
               
                       
                               
                                       

                       
               
       

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jzfour 发表于 2016-8-17 11:15:55


        　　考点：组合图形的面积．
       
        　　分析：如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦AB与小圆相切，根据切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长，求出AC的长，在直角三角形OAC中，根据勾股定理列出关系式，将AC的长代入求出OA2-OC2的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OA2-OC2的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积．
       
        　　解答：解：连接OC，OB，如上图所示
          

       
               
                       
                               


               
       

       
       
        　　因为AB与小圆相切，所以OC⊥AB，
       
        　　又因C为AB的中点，又AB=10，
       
        　　所以AC=BC=
/collect/201608/13/40456.html
=5，
       
        　　在直角三角形OAC中，
       
        　　根据勾股定理得：OA2=OC2+AC2=OC2+25，
       
        　　所以OA2-OC2=25，
       
        　　则图中阴影部分面积为：
       
        　　S=πOA2-πOC2，
       
        　　=（OA2-OC2）π，
       
        　　=25π，
       
        　　=78.5（平方厘米）；
       
        　　答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．
       
        　　点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
       
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