数论之整数拆分练习11
子女的年龄题目的描述是这样的：一个经理有3个女儿，3个女儿的年龄加起来等于13，3个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有1个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理3个女儿的年龄，这时经理说只有1个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理3个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
题目也可能变为：两个俄国数学家在飞机相遇。伊凡问：如果我没有记错的话，你有3个儿子，他们都多大了？艾格回答：他们的年龄乘积是36，年龄之和是今天的日期。伊凡思考了一分钟后，说：可是你并没有告诉我你儿子的岁数。艾格说：忘了告诉你，我小儿子的头发是红色的。伊凡回答：那就很清楚了，我知道你儿子的岁数了。伊凡是怎么知道艾格儿子们的岁数的？
这道题也很经典，难度不算太大，经常改头换面地出现在各类趣味数学书本中。因为解题过程不需要高深的数学知识，只涉及简单的加数拆分和因素分解，但要求缜密的逻辑性和足够的耐心。
我们把这些都列成表。在女儿猜数中，出现了两个相同的乘积36，导致判断困难，因此可以断定父亲的年龄为36；由于只有一个女儿的头发是黑的，去掉了两个小女儿同为2岁的可能性，结果因此就出来了，女儿的岁数分别是1、6、6。在儿子的猜数中，出现了2个相同的和13，导致了判断困难。由于只有一个儿子的头发是红的，排除了两个儿子同为2岁的可能性，因此结果也是三个儿子分别为1、6、6岁，当天日期为本月的13日。
和数
女儿1
女儿2
女儿3
乘积
13
1
1
11
11
13
1
2
10
20
13
1
3
9
27
13
1
4
8
32
13
1
5
7
35
13
1
6
6
36
13
2
2
9
36
13
2
3
8
48
13
2
4
7
56
13
2
5
6
60
13
3
3
7
63
13
3
4
6
72
13
3
5
5
75
乘积
儿子1
儿子2
儿子3
和数
36
1
1
36
38
36
1
2
18
21
36
1
3
12
16
36
1
4
9
14
36
1
6
6
13
36
2
2
9
13
36
2
3
6
11
36
3
3
4
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