除法应用题和常见的数量关系
教学目标（一）使学生在已掌握的“单价×数量=总价”等关系式的基础上推导出另外两个关系式正确理解三个关系式之间的联系。
（二）学会应用关系式解决实际计算问题。
（三）培养学生的观察、思考、分析和概括能力。
教学重点和难点
重点：用乘法求总价，推导出用除法求得另外两个量。
难点：揭示三类应用题的数量关系。
教学过程设计
（一）复习准备
（1）口算：（投影出示）
14×5＝ 21×3＝ 13×7＝
70÷14＝ 63÷3＝ 91÷7＝
70÷5＝ 63÷21＝ 91÷13＝
32×4＝ 12×6＝ 15×8＝
128÷4＝ 72÷6＝ 120÷8＝
128÷32＝ 72÷12＝ 120÷15＝
（2）请同学回忆一下在乘数是两位数乘法中，学过哪些常见的数量关系？
（可以让学生讨论，互相启发，提醒一下，然后请同学回答。学生回答无序，老师要选择有序的板书在黑板上）
生：单价×数量＝总价
单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程
工效×工时＝工作总量
师：同学们能牢固掌握学过的数量关系，下面老师出一道常见数量关系的应用题请大家来思考。
（二）学习新课
1.学校鼓乐队买了8个鼓，每个34元，一共用了多少元？（事先写好贴在黑板上）
投影出示讨论题：（几个题都用这个讨论题）
（1）题目中已知哪些量？求什么量？
（2）用什么方法计算？为什么？
（3）说出数量关系式。
通过讨论，根据问题回答。老师把学生说的列式板书在黑板上。
34×8＝272（元）
使学生充分认识：34元是单价；8是数量；272元是总价。
单价×数量＝总价
下面老师把（1）题，已知和所求改变一下，请看（2）题。（事先写好贴在黑板上）
（2）学校鼓乐队买8个鼓用了272元，每个鼓多少元？
投影出示讨论题：
学生讨论时老师巡视、启发学生充分发表意见，使每个人都参与。
（可以多请几名同学回答，尤其是中、下等同学，要多给他们机会）
生：已知“买了8个鼓”是数量，“用了272元”是总价。求“每个鼓多少元”是单价。也就是：已知总价和数量，求单价。
关系式：总价÷数量＝单价
列式：272÷8＝34（元）
（老师把它写在黑板上）
请同学按老师说的要求，把这个题目再改编一下，注意听。
如果这道题的总价不变，把问题（单价）改变为条件，把数量改变为问题。
请同学思考片刻，组织一下语言，把这道应用题叙述出来。
（学生回答、老师把事先写好的（3）题贴在黑板上）
（3）学校鼓乐队买鼓用了272元，每个34元，买了几个鼓？
投影出示讨论题：
（根据讨论题回答，请一些平时学习有困难的同学，看他们是否掌握了）
（生：已知总价是272元，单价是34元，求的是数量。）
关系式：总价÷单价＝数量
列式：979÷34＝8（个）
师：通过上面三个题目，你能说出单价、数量、总价这三个量之间有什么关系吗？
（同学们可以互相说一说）
生：已知单价和数量，可以求出总价，用乘法计算；已知总价和数量，可以求出单价，用除法计算；已知总价和单价，可以求出数量，用除法计算。
总之，单价、数量、总价这三个量，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量。
小结 今天我们研究了单价、数量、总价这三量之间的关系，只要知道这三个量中的两个量，就可以求出第三个量。只要记住“单价×数量＝总价”就容易想出另外两个关系式：“总价÷数量＝单价”“总价÷单价＝数量”，这样我们就能很快地解决生活中的有关实际问题。
（三）巩固反馈
请同学利用我们刚学的知识，解决下面的问题。
（1）一辆汽车由胜利村开往县城，用了4小时，平均每小时行35千米，由胜利村到县城的路程是多少千米？
关系式：速度×时间=路程
列式：35×4=140（千米）
（2）胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车平均每小时行35千米。这辆汽车由胜利村到县城要用多少小时？
关系式：路程÷速度=时间
列式：140÷35=4（时）
（3）胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车由胜利村开往县城用了4小时。这辆汽车平均每小时行多少千米？
关系式：路程÷时间=速度
列式：140÷4=35（千米）
（订正时，老师板书）
下面请同学打开书第75页，练习十六第1题。谁知道每题括号里绿颜色的字是什么意思？
学生回答后，老师要求学生请在书上填写。（订正时老师板书）
（1）单产量×数量=总产量
（2）总产量÷数量=单产量
（3）总产量÷单产量=数量
下面我们再来看一道题。（出示）
（1）一台织袜机每小时织32双儿童袜，8小时生产多少双？
提出问题再解答，并写出数量关系式。
读题并补充问题。老师填在黑板上。
关系式：工效×工时=工作总量
列式：32×8=256（双）
（2）把上题改编成求时间的应用题。
（同桌两个同学互相编，然后把关系式，列式计算写在自己的作业本上）
一台织袜机每小时织32双儿童袜，计划织256双，需要几小时？
关系式：工作总量÷工效=工时
列式： 256÷32=8（时）
（3）把上题改编成求工效的应用题。
（要求自己独立思考，编后，把关系式，列式计算写在作业本上，看谁最快）
一台织袜机8小时织儿童袜256双，平均每小时织儿童袜多少双？
关系式：工作总量÷工时=工效
列式：256÷8=32（双）
小结 请大家回忆一下，我们今天学习了哪些内容？
学习了几种常见的数量关系：单价、数量、总价的关系；速度、时间、路程的关系；单产量、数量、总产量的关系；工效、工时、工作总量的关系。今后可以应用这些数量之间的关系解决一些乘法、除法应用题。
作业：看书第73页。
小资料
除法应用题的数量关系，都可以归结为：c÷a=b或c÷b=a（a，b都不等于0）。
主要有两种情况：一是把数c平均分成b份，也就是求相同的加数a.二是求数c里面含有多少个a，也就是求相同加数a的个数b.至于求一个数c是另一个数a的多少倍，实际上也是求c里含有多少个a；已知一个数的b倍是c，求这个数，实际上就是把c平均分成b份，求这样的一份是多少。
课堂教学设计说明
本节课的内容是常见的数量关系求总量的继续，首先要帮助学生回忆乘数是两位数乘法中学过的常见的数量关系，为学习新课作好准备。学习新课时，关键是使学生理解单价、数量、总价之间的关系，通过举一反三，使学生从中悟出三量之间存在着“一乘两除”的关系。
首先在复习准备时，有意识地安排了六组口算练习（不要和学生说明什么，只是渗透）。教学时，注意新旧知识的紧密联系，在复习乘法应用题时，渗透与除法的关系，水到渠成，使学生接受起来不感到困难。
巩固反馈的三个练习，采取不同的方法，一步一步放手。这种方法面向大多数同学，使成绩好的同学在讨论时充分发挥自己的聪明才智，使学习有困难的同学也能有更多的机会，同学之间互相交流，互相帮助。有助于提高学生学习数学的兴趣。
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