乘法应用题和常见的数量关系(二)
教学目标（一）使学生初步理解并掌握速度、时间和路程及工效、工时和工作总量之间的关系，并能解答有关的应用题。
（二）初步培养学生运用数学语言的能力，促进学生抽象思维的发展。
教学重点和难点
重点：掌握用术语表达数量关系并能解答应用题和在实际问题中加以应用。
难点：明确速度、时间和路程及工效、工时和工作总量三种数量的含义和它们之间的关系。
教学过程设计
（一）复习准备
1.口算：（口算卡片）
20×40 5×30 24×20 12×5
42×10 60×50 200×30 240÷2
2.复习上节课有关三量关系。
提问：我们在购买商品时，常用到哪几种量？它们之间的关系是什么？请举一例。
（单价、数量、总价）
（单价×数量=总价）
（每张课桌45元，4张课桌多少元？）
提问：单产量、数量、总产量之间有什么关系？
（单产量×数量=总产量）
（二）学习新课
在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习。（板书课题）
投影出示：
例题 1.汽车每分行750米，4分行多少米？
750×4=3000（米）
2.小强每分步行66米，5分步行多少米？
66×5=330（米）
3.一艘轮船每小时行18千米，3小时行多少千米？
18×3=54（千米）
4.一列火车每小时行120千米，2小时行多少千米？
120×2=240（千米）
以上四道题由学生独立完成，然后请同学口述解题过程，老师板书。
老师引导学生观察以上四小题，讲的是哪方面的事情，有什么特点？
（四个小题讲的是同一类事情，都是行车、走路的问题。特点是已知条件都是每分、每小时走多少路，所求问题都是求一共走多少路）
老师根据学生的回答，进行概括。以上每小题已知条件都是每分，每小时行的路程，我们叫它速度。（同学们互相说一说什么是速度，举出几例说明）
请用一句话概括一下什么叫速度。（每分、每小时行的路程叫速度）
教师给予肯定，并补充说明：根据物体实际运动的快慢，可以按秒、分、时、天、周、月、年等单位时间所行的路程叫速度。（还可以再让同学举一些平时生活中的实例，说明一下什么叫速度） 提问：那么题目中4分、5分、3时、2时又叫做什么呢？（回答是时间）（板书）
再问：我们计算出的结果（也就是题目中的问题）3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？（回答是共走的路程）
老师归纳：我们把一共走的路叫路程。从题目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的长度单位表示。想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？
速度：单位时间内行的路程。
路程：一共所走的路。
根据上面的四个算式，分别指出速度、时间、路程三种量之间的关系。并引导学生总结出关系式：速度×时间=路程。
小组同学互相说说每道题里速度是多少，时间是多少，路程是多少。然后根据速度×时间=路程三量关系式，编一道应用题，再请其他同学说一说，速度、时间、路程各是多少。
师：我们掌握了数量之间的关系，可以应用这些数量关系解答相应的应用题。下面我们继续研究一些常见的数量关系。
出示例题：
1.一台织布机每小时织布3米，8小时织布多少米？
3×8=24（米）
2.修路队每天修路240米，5天修路多少米？
240×5=1200（米）
3.某机床厂每月生产机床450台，一年生产机床多少台？
450×12=5400（台）
师：引导学生观察上面三个小题，讲的是哪方面的事情？（生产、工作的事情）
说出各小题的已知条件是什么？有什么共同的特点？
（已知每小时、每天、每月干多少活）
师：在日常工作中，我们把每小时、每天或每月的产量多少叫做工作效率，简称工效。
（两个同学互相说一说你知道的一些与工作效率有关的问题）
引导学生归纳出“工效”的概念。每分、每时、每天、每月……生产的数量叫工效。
那么8小时、5天、1年又表示什么呢？
（学生很容易说出是“时间”）
师：对，我们把它叫工时。
老师指每题的结果，问： 24米， 1200米， 5400台表示什么？（共完成的数量）
师：我们把一共完成的数量叫做工作总量。请你用一个关系式概括出工效、工时、工作总量之间的关系。
板书：工效×工时=工作总量
师：请你编一道已知工效和工时求工作总量的应用题。（先给一定的时间让学生独立思考，然后小组同学互相说自己编的题，进行交流，教师巡视指导） （三）巩固反馈
关于乘法应用题常见的数量关系，同学们掌握的怎么样，我们来检查一下，看看哪些同学学得最好。
1.把已知条件和可以求出的问题用线连接起来。（出示投影）
先让学生独立思考，然后请同学回答。
已知单价和数量 可以求出工作总量
已知速度和时间 可以求出总产量
已知工效和工时 可以求出总价
已知单产量和数量 可以求出路程
2.填空。（投影）
（ ）×数量=总产量
（ ）×数量=总价
速度×（ ）=路程
工效×工时=（ ）
3.先补充已知条件，再解答。
要求：先读题，说出已知条件是什么？求什么？应补充什么条件？
（1）李刚每小时能走4500米，（ ），一共走了多少米？
（2）每本《东方少年》5元，（ ），共用了多少元？
（3）一台织布机，（ ）。8小时可以织布多少米？
（4）每棵苹果树收苹果45千克，（ ），一共收苹果多少千克？
下面的练习由小组讨论，在练习本上只列式，然后互相交换检查。
4.说出下面各题的数量关系，再列式。
（1）每包毛巾有24条，50包共有毛巾多少条？
（2）学校买了360张课桌，每张课桌48元，一共花了多少元？
（3）挖一条水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？
（4）一列火车每小时行140千米，8小时行多少千米？
作业：看书第27，28页。第29页第8题。
小资料
乘法应用题的数量关系，都可以归结为求b个相同加数a的和c是多少。即
a·b＝c
主要有两种情况：一是直接求b个相同加数a的和；二是求已知数a的b倍是多少，实际上也是求b个a的和。
课堂教学设计说明
教学例3，例4是在学生掌握了单价×数量=总价和单产量×数量=总产量的基础上进行教学的，对于行程问题和工作问题，学生是接触过，会解答简单的题目，只是没有加以概括，形成规律性的认识，没有系统建立这些概念。速度、时间、路程及工效、工时、工作总量这些数量关系是学生进一步学习物理、化学等知识的基础，因此，本节课教学重点是将这些常见的数量关系加以整理概括，加深对常见数量关系的认识，加强运用术语能力的培养，使学生更好地掌握这些概念。教学过程中注意给学生创设环境，通过自己独立思考、同学之间互相交流、讨论，加深对常见数量关系的理解。为了巩固已学的知识，设计了形式多样的、大量的、有层次有梯度的练习。通过反馈，教师能准确掌握学生学习的情况。
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