最小公倍数 教学设计资料
教学目标1.掌握公倍数、最小公倍数两个概念。
2.理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法。
教学重点
建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。
教学难点
理解求两个数最小公倍数的算理。
教学步骤
一、铺垫孕伏。
1.导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识。
（板书：最小公倍数）
2.复习倍数的概念。
二、探究新知。
教学例1【演示课件“最小公倍数”】
例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数。它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍数有：12、24、36……
其中最小的一个是12.
1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义。
2、用集合图表示4和6的公倍数。
3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？
明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的倍数。
4、反馈练习。
把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。
明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的。
（二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】
引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
例2：求18和30的最小公倍数。
1、用短除式分别把18和30分解质因数。
板书： 18＝2×3×3
30＝2×3×5
教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？
（18的倍数包含18的所有质因数）
30的倍数必须包含哪些质因数？
（30的倍数包含30的所有质因数）
18和30的公倍数必须包含哪些质因数？
（既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）
2、观察集合图：18和30的最小公倍数应包含哪些质因数？
教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了。2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90.
3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？
教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数。
板书：
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90
4、反馈练习。
（1）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30＝（ ）×（ ）×（ ）
42＝（ ）×（ ）×（ ）
30和42的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）
（2）A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）
（3）用分解质因数法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小林得144.谁做错了？
可能错在哪里？
5、求最小公倍数的一般书写格式。
①引导学生把两个短除式合并成一个。
板书：
②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数。
③反馈练习：求30和45的最小公倍数。
④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
⑤反馈练习：求下面每组数的最小公倍数
6和8 24和20 28和21 16和72
三、全课小结。
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识。
四、随堂练习【演示课件“最小公倍数”】
1.填空。
（1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5
B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）
A和B和最小公倍数是（ ）。 A和B的最小公倍数是2×2×5×7＝140.
2.判断。
（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）
（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）
五、布置作业。
求下面每组数的最小公倍数。
12和15 30和40 36和54 22和33
六、板书设计。
最小公倍数
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数。它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……
6的倍数有：6、12、18、30、30、36……
4和6公有的倍数有： 12、24、36……
其中最小的一个是12.
例2 求18和30的最小公倍数。
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90.
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