工程问题(一)教学设计资料
教学目标1.使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。
2.培养学生的观察、比较以及分析的综合能力。
3.渗透辩证唯物主义观点。
教学重点和难点
1.使学生理解、掌握把工作总量看成单位“1”。用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
2.理解工程问题的数量关系，掌握解答方法。
教学过程
（一）复习准备
1.复习旧知。
张师傅4小时做了200个零件，平均每小时做多少个零件？
（200÷4=50（个））
（1）问： 50个表示什么？
生：50个表示每小时做的个数，就是张师傅的工作效率。
（2）张师傅4小时做了20个零件，1小时完成这些零件的几分之几？
同吗？
互相讨论后学生说出自己的理由。
教师小结：
分之几？
2.导入。
准备题 一段公路30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲、乙两队合修，几天可以完成？
（1）分析：
①找学生读题，并理解题意。
②提问：要想求合修几天可以完成，要先求什么？
生：先求两队的工作效率和。
③学生独立完成。
④指名学生边说，教师边板书。
30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）
⑤运用哪种数量关系？
学生边回答教师边板书：
工作总量÷工作效率和=工作时间
（2）将“30千米”改成“60千米”，怎样解答？
学生独立完成后，教师板书：
60÷（60÷10＋60÷15）=6（天）
（3）将“60千米”改成“90千米”，怎样解答？
90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）
问：同学们在做这3道题的时候，你发现了什么吗？
生：结果都是6天。
师：刚才，我们把工作总量“30千米”改成“60千米”，再改成“90千米”，最后结果都是一样的。如果工作总量改成“10千米”呢？“120千米”呢？“150千米呢”？（结果都是 6天）
师：既然工作总量发生变化而工作时间却不变。那么，我们能不能把工作总量的具体数量去掉呢？这就是我们今天要学习的新知识——工程问题。（板书：工程问题。）
（二）学习新课
1.出示例10。
（把黑板上练习题中的“90千米”摘去，前面添上“例10”和“修”字。）
例10 修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修，几天可以完成？
请同学读题，理解题意。
师：这道题与刚才的练习题（指有具体数量的3道题）有什么区别吗？
生：例10的工作总量没有具体数量。
师：那么，怎么办呢？请同学们看讨论题互相讨论一下。
2.讨论：
（1）工作总量可以怎么表示？
（2）甲、乙的工作效率又可以怎么表示？
（3）甲、乙合修的工作效率和是什么？
给学生充分的讨论时间，使学生真正理解工程问题的特点。
3.学生汇报讨论结果。
（1）工作总量可以用“1”表示。
（学生边说教师边板书）工作总量：“1”。
师提示：甲、乙的工作效率实际就是它们单独完成工作量的时间分之一。
师：好了，我们的问题有了答案，工作总量可以用“1”表示；工
“率”来表示工作总量及工作效率。（板书：特点）
4.解答。
先由学生自己解答，学生做完后，找一个同学汇报，教师写列式、过程。
答：两队合修6天可以完成。
5.例10与准备题比较。
问：例10与刚才做的准备题比有什么共同点、不同点吗？（投影打出准备题。）
学生讨论后，教师归纳总结：
共同点是思路一致，数量关系相同。
表示的，都是用“率”来表示的。
（三）巩固反馈
1.填空。
问：说说你是怎么想的。
师：同样也是求工作时间，有什么不同？
小结：工作总量不一定都是“1”，也可以是全部工作量的几分之几。
2.选择：
（1）一辆汽车从甲地开往乙地需要用18小时，另一辆汽车从乙地开往甲地，需要用15小时。两车同时开出，几小时相遇？
[ ]
A.1÷（8＋15）
学生讨论后说答案，并说明为什么A，C是错的。
（2）车站有一批45吨重的货物，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要15小时。两车合运几小时可以完成？
[ ]
A.45÷（45÷10＋45÷15）
B.1÷（45÷10＋45÷15）
3.一项工程，甲队独干15天完成，乙队独干30天完成。
（1）甲、乙合干，几天能完成？
（2）合干3天完成全工程的几分之几？还剩全工程的几分之几？
（四）课堂总结
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