工程问题(二)教学设计资料
教学目标1.认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。
2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。
3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。
教学重点和难点
学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。
教学过程
（一）复习准备
1.以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量？（工作总量、工作时间、工作效率）
它们之间有什么关系呢？
生口述，教师出示投影：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
2.一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米？
依据三量关系，这道题已知什么？求什么？怎样列式？（120÷5=24（米））
24表示什么？（工作效率）
之几。它们都是用工作量÷工作时间得到的。）
工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。
（二）学习新课
1.出示例10。
例10 一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？
2.分析解答。
（1）读题，思考，列式，解答，做在练习本上。
（2）说说你是怎样列式的？
30÷（30÷10＋30÷15）
根据什么列式？（工作总量÷工作效率和=工作时间）
30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？
这两个商加起来，得到的是什么？（甲队和乙队的工效和。）
再用30除以它们的和得到的是什么？（合修所用的工作时间。）
（3）板书解答过程：
30÷（30÷10＋30÷15）
=30÷（3＋2）
=30÷5
=6（天）
答：两队合修6天可以完成。
3.变换题中的条件再分析解答。
（1）把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。
（2）谁能说说你们组选择的工作量是多少米？解答的结果是多少？
每一组推选一名同学回答，结果都是6天。
（3）既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答？
4.改造例10：去掉具体的工作总量。
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
（1）以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。
出示讨论题：
①这道题求哪个量？应已知哪些条件？
②工作总量没有给出具体数量怎么办？（用“1”表示。）
③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？甲队、乙队的工效
（2）汇报讨论结果。（先说讨论题再说解答方法。）
1表示什么？（工作总量）
工作总量不是具体数量，我们把它看作单位“1”。
作效率。）
工作总量用单位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。
间）
（3）板书解答过程：
答：两队合修6天可以完成。
5.工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢？请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几？甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几？
汇报计算结果：
6.这两种解法有什么相同点和不同点？
（都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量；后者把工作总量看作单位“1”，工效用单位“1”的几分之一来表示。）
后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点？
（工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。）
（三）巩固反馈
1.出示“做一做”。
一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完？
（1）在练习本上独立完成。
（2）提问反馈：第一问求什么？（工效和）
怎么求甲乙两队的工效和？（甲工效＋乙工效）甲乙的工效各是多
第二问求什么？应根据什么列式？
2.只列式不计算。（小组讨论完成，每组再选一名同学分析。）
一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。
①乙丙两队1天完成几分之几？5天完成几分之几？
②若甲乙两队合做2天，还剩几分之几？
③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程？
3.选择正确的列式。
甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇？
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A.500÷（500÷5＋500÷10）
（四）布置作业
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