小学教育网 发表于 2016-8-16 15:16:19

小学六年级数学教案——比例尺

  教学目标
  1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺.
  2.使学生能够应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离.
  教学重点
  理解比例尺的意义,能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离.
  教学难点
  设未知数时长度单位的使用.
  教学步骤
  一、复习准备
  (一)填空.
  1千米=( )米 1分米=(   )厘米
  1米=( )分米 1厘米=( )毫米
  30米=( )厘米 300厘米=( )分米
  15千米=( )厘米 40毫米=( )厘米
  (二)解比例.
  二、新授教学
  谈话导入:(出示准备好的地图、平面图)同学们请看,这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图.在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把实际的距离按一定的比例缩小,再画在图纸上.有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比.今天我们就来学习这方面的知识——比例尺.
  板书课题:比例尺
  (一)教学例4(课件演示:比例尺)
  例4.设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离.求图上距离和实际距离的比.
  1.读题回答:这道题告诉了我们什么?要求什么?
  教师板书:图上距离∶实际距离
  2.思考.
  (1)要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式?为什么?应该怎么办?
  (2)是把厘米化成米,还是把米化成厘米?为什么?应该怎样化?
  教师板书:10米=1000厘米
  3.求出图上距离和实际距离的比.
  教师板书:10∶1000=1∶100或 =
  答:图上距离和实际距离的比是1∶100.
  4.揭示比例尺的意义.
  教师说明:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,所以就给它起了个新的名字——比例尺.(教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书:=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式.
  板书:
  图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比.
  教师强调:
  (1)比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位.
  (2)求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位.
  (3)比例尺的前项,一般应化简成“1”.如果写成分数的形式,分子也应化简成“1”.
  5.练习
  北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺.
  (二)教学例5(课件演示:比例尺)
  例5.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?
  教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?要求什么?
  根据比例尺的意义,已知比例尺和图上距离,能不能用解比例的方法求出实际距离呢?怎样求?
  (因为 ,已知图上距离为15厘米,比例尺为 ,要求的实际距离不知道,可用 表示,所以可列比例式 )
  1.讨论:这个比例式中的 指的是实际距离.题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米,根据本题的已知条件,所设未知数 应用什么单位? 为什么?
  2.订正并追问
  (1)为什么要设南京到北京的实际区高为 厘米?
  (2)这个比例式表示的实际意义是什么?
  (3)解这个比例式的依据是什么?
  (4)在求出 =90000000后,为什么还要化成900千米?
  3.反馈练习.
  先说出下图中的比例尺是多少;再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米,并计算出实际的距离大约是多少千米.
  (三)教学例6(课件演示:比例尺)
  例6.一个长方形操场,长110米,宽90米.把它画在比例尺是 的图纸上,长和宽各应画多少厘米?
  教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?求什么?先求什么?
  (1)先求长的图上距离.
  解:设长应画 厘米.
  110米=11000厘米
  (2)求宽的图上距离.
  教师说明:在这道题中,要分别求出图上距离的长和宽,同一个问题里不同的未知数,要用不同的字母来表示.因为前面图上距离的长用 表示了,这里就不能再用它来表示宽的图上距离了.因此,我们设宽应画 厘米.
  解:设宽应画 厘米.
  90米=9000厘米
  三、课堂小结
  这节课我们学习了比例尺,知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺.并能根据比例尺求出图上距离或实际距离.应注意的是,在计算中,图上距离与实际距离的单位必须是相同的.
  四、巩固练习
  (一)判断下列这段话中,哪些是比例尺,哪些不是?为什么?
  把一块长20米,宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米.
  1.图上长与实际长的比是 ().
  2.图上宽与实际宽的比是1∶400( ).
  3.图上面积与实际面积的比是1∶160000(   ).
  4.实际长与图上长的比是400∶1(   ).
  (二)在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?
  五、课后作业.
  右图的比例尺是 ,量得图中所示的宽和高,并计算出实际的宽和高各是多少?

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