五年级数学教案——《梯形面积的计算》
教学目标：（1）理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。
（2）培养学生合作学习的能力。
（3）继续渗透旋转、平移的数学思想。
教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习旧知
1．求出下面图形的面积。
2．回忆三角形面积公式推导过程（演示课件：拼摆三角形下载）
二、设疑引入
教师出示一个梯形和一个三角形（已标出底和高）。这个梯形比三角形的面积大还是小？相差多少呢？要想得到准确地结果该怎么办？
板书课题：梯形面积的计算
三、指导探索
第一部分：梯形面积公式的推导。
1．小组合作推导公式。
教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式
提纲：
2．（演示课件：拼摆梯形下载）
电脑演示转化推导的全过程。
3．由学生自己说明“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”的道理。
4．概括总结、归纳公式。
提问：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？
（2）为什么要除以2？
板书：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
第二部分，应用公式计算。
1．出示例1、一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？
2．提问：已知什么？求什么？怎样解答？
3、列式解答
（2.8＋1.4）×1.2÷2
＝4.2×1.2÷2
＝2.52（平方米）
答：它的横截面的面积是2.52平方米。
四、巩固练习
1、计算下面梯形的面积。
2．动手测量学具（梯形）的相关数据，并计算梯形学具的面积。
3．下面是一座水电站拦河坝的横截面图，求它的面积。
五、质疑总结。
1．师生共同回忆这节课所学习的内容。
提问：求梯形的面积为什么要除以2？
求梯形面积需知哪些条件？
2．引导学生质疑，组织学生解题。
六、板书设计
典型例题
1、下图中梯形的面积是360平方厘米。
图形甲比乙少多少平方厘米？
分析：
思路一：已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米。
解：360×2÷（10＋30）＝18（厘米）
10×18÷2＝90（平方厘米）
30×18÷2＝270（平方厘米）
270－90＝180（平方厘米）
思路二：根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等。由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍。梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米。
解：30÷10＝3
360÷（3＋1）×（3－1）
＝90×2
＝180（平方米）
答：甲的面积比乙少180平方厘米。
2、下图中直角梯形的面积是多少平方厘米？
分析：要求梯形的面积，先要求出梯形的高，我们可以根据45°这个角再连出一个梯形的高，如下图
连出的三角形为等腰直角三角形，这就得出梯形的高就是2厘米，解决了关键问题。
解：（4＋6）×2÷2＝10（平方厘米）。
3、已知和是两个完全一样的直角三角形，，，，求梯形的面积。
分析：因为和面积相等，从中同时减去，剩下的面积也一定相等，即：梯形与梯形的面积相等，也就是说，要求梯形的面积，只要求出梯形的面积就可以了。
解：在梯形中，，，
（8＋12）×3÷2＝30
答：梯形的面积是30。
4、一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
分析：根据题意可知：高×上底＝15，高×下底＝21，所以高×上底＋高×下底＝（上底＋下底）×高（乘法分配率）
又因为（上底＋下底）×高＝梯形面积×2
即15＋21＝36是梯形面积的2倍
解：（15＋21）÷2＝18（平方厘米）
答：梯形面积是18平方厘米。
5、一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米，上底增加1.2米，就得到一个正方形。这个直角梯形的面积是多少平方米？
分析：若下底增加1.5米，则面积增加一个底为1.5米的三角形，已知三角形的面积是3.15平方米，底是1.5米，就可以求出该三角形的高，也就是梯形的高，3.15×2÷1.5＝4.2（米）又知上底延长1.2米能得到一个正方形，说明梯形的下底和高相等，并且下底比上底多1.2米，这样可以求出梯形的上底，4.2－1.2＝3（米），已知梯形上底3米，下底和高都是4.2米，可以求出直角梯形的面积。
解：（3＋4.2）×4.2÷2＝15.12（平方米）
答：这个直角梯形的面积是15.12平方米。
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