四年级数学教案——《“密铺现象》
教材分析及重难点：本节课教学的关键是认识生活中的“密铺现象”。练习十五的第7题，问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几个。教学时，可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给予表扬。教材第93页提供的思考题，指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图：
折到第③步时，要注意提醒学生将AB边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿BC、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？原因是AC是由AB翻折过去得到的，所以AC＝AB。而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明AC＝BC。这一原因可以让学生通过测量讨论探究。
本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。“密铺”的名词对学生和我们教师来说可能都比较陌生，可是对“密铺”的现象来说在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我们的生活，给我们以美的享受。教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。并在最后展现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘的同时惊叹于小蜜蜂的独运匠心。大而言之，让学生再一次感受到生活中数学之美。
教学目标：
1．在让学生折折叠叠、填填写写的操作练习中感受数学的形形色色，无穷魅力；
2．让学生在欣赏生活中的密铺现象中感受密铺的定义和形成的条件，领悟生活中数学的美妙与实在。
教学重点：运用三角形进行全方位地操作练习。
教学难点：引领学生思维进行数学知识的感悟。
教学片段设计：
一、创设情境、以旧导新。
1．谈话导入、激发兴趣。
(1)老师最近搬了新家、我的新家可漂亮了。我想邀请大家去我的新家参观，你们想去吗？咱们出发吧！
（2）（课件出示：新家动画。）我的新家坐落在风景优美的住宅小区中，绿树成荫、柳绿花红。充满异域风情客厅、阳光明媚的露台、温馨浪漫的起居室、整旗别致的客房，还有充满梦幻色彩的卧室。
我的的新家美吗？谢谢大家。
（3）我还带来了一组新家的设计图片，也想和大家一起分享。想看看吗？
课件出示：地板、浴室瓷砖、墙面、彩色玻璃、拼图......等图案。（图略）
浴室图地板图壁画（图）墙面（图）天花板（图）
阳台图天花板图彩色玻璃图拼图地砖图
生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。
生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。
......
师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们来学2．自由欣赏、观察思考。
欣赏：请大家自由点击这些图片，边欣赏边思考：这些图片有没有什么共同的地方？
交流：把你的发现合同组的小伙伴分享吧！
师：同学们观察的特别投入，那么谁愿意把你的新发现说给大家听。
生：这些图案都是由几何图形密铺产生的。（根据回答板书：密铺）
师：这个词用得真准确。你们还记的密铺吗？密铺有什么特点呢？
咱们一起来回忆回忆吧。
生：密铺是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。
师：没错，密铺就是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上的现象。
（根据学生回答板书：没有重叠、没有空隙的铺在平面上）
2．思考交流、再度感知
师：这些设计图片中都存在着密铺，你愿意选择一幅你最喜欢的图案向大家介绍介绍，它是有什么图形密铺而成的。
生1：地板的图案是由不同颜色的长方形密铺而成的。
生2：壁画是由不同颜色的三角形密铺而成的。
生3：拼图是由不规则图形密铺而成的。
......
3．联系生活、揭示课题。
师：密铺在我们的生活中随处可见，不但这些美丽的照片中存在密谱，生活中的很多地方都离不开密铺，你能想大家介绍你所看到过的生活中的密铺呢？
生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。
4．揭题：共同走进密铺的神奇世界。（板书课题：铺一铺）
二、自主探究、发现交流
1．质疑牵引、激起兴趣。
师：老师还带来了一组图形大家熟悉的图形。（课件出示圆形、正三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形）如果只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？
2．鼓励猜测、大胆想象。
师：谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？“
学生大胆的发表各种猜测。
3．动手操作、实践验证。
师：刚才大家各抒己见，发表了自己的观点。那么这些猜测都对吗？就让我们一起来动手来操作验证吧。
学生以小组分工合作，操作课件中的各种图形分别进行拼铺，并把结果在小组内互相交流。
验证好的同学，可以把你的观点合同组的同学一起交流。
4．汇报结果、展示交流。
师：哪个小组愿意展示你们验证的结果。展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。
生1：我们发现正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。
生2：圆形和正五边形不能进行密铺。
......
对于他的验证结果，你们有什么想说的吗？赞成他的观点吗？
5．小结归纳、得出结论。
师：老师也很赞成你们的观点。从大家拼摆的结果我们可以看出，在这组图形中，正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。
三、综合运用、创作设计。
1．谈话牵引、激起激趣。
师：刚才我们欣赏了密铺，探索了密铺，接下来就让我们动手创作美丽的图案吧？
出题：（出示书110页）王小明家要铺地，她想请我们在座的小设计师帮忙，下面有两种瓷砖，请你选一组为他设计地砖的图案。请你在方格纸上试一试。
（1）（2）
2．动手实践、自由创作。
“咱们比一比看谁的设计更美观、更新颖、更富有想象力。”
学生动手设计，同组互相欣赏，说说自己的创作感受。
3．展示欣赏、交流感受。
师：谁愿意向大家展示你的作品、说一说创作的感受。
学生展示自己的作品如下：说说你的作品吧。
（图略）............
四、扩展提高、课外延伸。
1、小知识：密铺的历史背景。
密铺的历史
1619年--数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年--苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年--数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
2、图片欣赏：美妙的密铺世界。（图略）
五、小小设计师
请你选用下面的图形，自由设计密铺图案。（图略）
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