六年级数学教案——《分数乘法的意义和计算法则》
重点：（1）理解分数乘以整数的意义
（2）理解并掌握分数乘以整数的计算法则
难点：
在计算的过程中，能约分的要先约分，然后再乘。
设计思想：
发挥学生的主体作用，在独立尝试的基础上，进行同学间的广泛交流，在对比、择优、质疑的基础上，归纳分数乘以整数的意义和法则。
教学过程：
一、设疑激趣：
1.下面各题怎样列式？你是怎样想的？
5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？
（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）
2.计算下面各题，说说怎样算？
++=++=
说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试。
同学之间交流想法：++==3××3=
×3=这个算式表示什么？为什么可以这样计算？
教师板书++=×3=
3.出示：（课件1）
这道题目又该怎样计算呢？
二、自主探索：
1.出示例1，读题，说说块是什么意思？
2.根据已有的知识经验，自己列式计算。
三、学生交流、质疑：
1.学生汇报，并说一说你是怎样想的？
方法a.++===（块）
方法b.×3=++====（块）
2.比较这两种方法，有什么联系和区别？
（联系：两种方法的结果是一样的。区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法。）
教师根据学生的回答，板书++=×3
3.为什么可以用乘法计算？
（加法表示3个相加，因为加数相同，写成乘法更简便。）
4.×3表示什么？怎样计算？
（表示3个的和是多少？++====，用分子2乘3的积做分子，分母不变。）
5.提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘。
（这些质疑活动应该由学生进行，教师引导学生围绕本节课的重点进行质疑、答疑）
四、归纳、概括：
1.结合=×3=和++=×3=，说一说一个分数乘以整数表示什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）
2.分数乘以整数怎样计算？（用分子和分母相乘的积做分子，分母不变）
（根据学生的回答，教师进行板书）
五、巩固、发展
1.巩固意义：
（1）看图写算式，说出乘法算式的意义。（出示图片1、图片2、图片3）
（2）改写算式：
+++=（）×（）
+++++++=（）×（）
（3）只列式不计算：3个是多少？5个是多少？
2.巩固法则：
（1）计算（说一说怎样算）
×4×6×21×4×8
（说一说，为什么先约分再相乘比较简便？以×8为例来说明）
(2)应用题：
a.一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
b.美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？
(3)对比练习：
a.一条路，每天修千米，4天修多少千米？
b.一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？
3.发展提高：
(1)出示（课件1）：说说怎样想？
(2)出示（课件2）：说说怎样想？
一个数乘以分数
重点：
（1）理解一个数乘以分数的意义
（2）理解并掌握一个数乘以分数的计算法则，并正确计算一个数乘以分数。
难点：
理解一个数乘以分数算理
设计思想：
在教学一个数乘以分数的意义时，可以采用迁移的方法；在推导一个数乘以分数的计算方法时，可以采用小组合作的方法，在动手操作的基础上，进行组间交流、质疑、答疑等活动，达成共识，归纳法则。
教学过程：
一、复习：
1.看到下面的分数，你都想到了什么？
瓶吨米
（可以是分数的意义、分数单位、含有几个分数单位等）
二、新授：
（一）教学一个数乘以分数的意义：
1.出示一张10平方分米的长方形的纸，画有5×2个一平方分米的小方格。
（1）列式计算：2张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×2=20）
5张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×5=50）
8张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×8=80）
说一说你是怎样想的？为什么这样列式？数量关系是什么？
总结数量关系式：每张纸的面积×纸的张数=总面积
（2）讨论张纸的面积是多少呢？怎样列式？这个算式表示什么意思？
10×表示求10的是多少？表示把10平均分成2份，求其中的一份是多少？
（3）张纸的面积又怎样求呢？张纸的面积呢？怎样列式？每个算式又表示什么意思？
（4）试着说一说：一个数乘以分数表示什么意思？
2.出示例1（一瓶桔汁千克，3瓶、瓶、瓶分别多重？）
（1）学生分别说出怎样列式，每个算式分别表示什么？
×3表示求3个是多少，即求的3倍是多少；
×表示求的一半是多少，即求的是多少；
×表示求的是多少。
（2）小结：一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。
3.完成书上做一做。
（1）一根木棒长米，2根长多少米？根长多少米？根长多少米？
（2）列出乘法算式：80厘米的是多少？的是多少？
4.说明：要求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘以分数。
5.补充练习：
读题列式：15的是多少？15的是多少？的是多少？
9个是多少？的6倍是多少？16的一半是多少？
（二）推导一个数乘以分数的法则：
1.教学例3：一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？小时耕地多少公顷？
（1）读题，说一说公顷、小时分别是什么意思？各表示什么？
随着学生的回答，可以出示刚才用过的长方形纸，沿宽边对折，1份表示公顷。表示把1公顷平均分成2份，每小时耕其中的1份，公顷是拖拉机的工作效率（或课件3演示第1幅，成为书上例3中的图（1））。小时表示把1小时平均分成5份，其中的一份是小时，是拖拉机的工作时间。
（2）怎样列式求小时耕多少公顷？说说你是怎么想的？
×求小时耕地多少公顷，就是求公顷的是多少，把一小时的工作量（公顷）平均分成5份，取其中的一份，就是小时的工作量，也就是把1公顷平均分成（2×5）份，其中的一份是公顷。计算：×=1××5=（公顷）
（随着学生的回答，教师可以将刚才的长方形纸通过折叠，得出，用阴影画出，也可以通过课件3演示第2幅，成为书上例3中的图（2），帮助学生理解算理。）
小时候因为家里穷，母亲一天到晚为吃食奔波着，几乎没有时间顾及我们。那个时候我就盼望着母亲能来管管我，甚至是骂我打我，那起码说明在她心里，我远比食物来得重要！
（3）小时耕地多少公顷？怎样列式？结果是多少呢？
×求小时耕地多少公顷就是求公顷的是多少，把一小时的工作量公顷平均分成5份，取其中的3份，就是小时的工作量。×=1××5=（公顷）
（在刚才得出公顷的基础上，再用阴影画出公顷。也可课件3演示第3幅。成为书上例3中的图（3）。）
（4）说出数量关系式，并答题。
数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量
（说明：与整数的数量关系是一样的。）
2.练习：一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？
×求公顷的是多少。把公平均分成5份，取其中的4份就是12/20公顷。×===（公顷）
演示课件4。
3.根据刚才的计算，说一说分数乘以分数应该怎样计算？
总结、归纳法则：分数乘以分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。在乘的过程中，能约分的要先约分，然后再乘。（结合上面的题目，比较为什么要先约分，可以结合学生中的做法说一说。）
三、巩固练习：
1.完成书上做一做。
2.计算×4，6×，指名板演，说一说为什么这样算？
根据学生的计算和回答，总结出：整数可以看成分母为1的分数，因此分数乘以分数的法则也适用与分数和整数相乘。并指出：计算时，也可以不把相乘的两个数写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。
3.完成书上做一做。
8××9×
并补充：×
四、布置作业。（略）
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