四年级数学教案——循环小数
教学目的：１、使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
2、使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
教学难点：使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学过程：
一、新课
1、教学例7。
教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考：
(1)这道题能不能除尽？
(2)商的小数部分和余数有什么规律和特点？
(3)这样的商如何表示？
当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽。教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。教师指出：这样的除法算出的商应该表示为(板书)：
1÷3＝0.333．．．．
2．教学例8。
教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数。
当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：
(1)已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？
(2)如果继续除下去，商会怎样？
(3)这样的商如何表示？
让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽。教师把商写出来：
58.6÷1l＝5.32727．．．．
并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示。
教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数。(教师指着黑板上的板书)例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3．33......。例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5．32727......。使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字(指着例7商中的数字3)或者几个数字(指着例8商中的数字2和7)依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
教师让学生默读教科书第110页下面循环小数的概念，并让学生思考循环小数的特点是什么？教师引导学生总结出循环小数的特点：
(1)重复出现的数字是接连依次不断的；
(2)小数的位数有无限多；
(3)用省略号来表示无限多的小数位数。
教师出示题目：1.332÷4，这道题的商是不是循环小数？为什么？(1.332÷4＝0.333，这个商中虽然小数部分有重复出现的数字3，但是小数位数是有限的，所以它不是循环小数。)
教师：循环小数还有比较简便的表示法，板书：
教师：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。例如，例8的商，可以保留两位小数，也可以保留三位小数。板书：
保留两位小数，商的近似值为5．33
保留三位小数，商的近似值为5．327
3．做第111页例9前“做一做”中的题目。
除了题目中的要求以外，还要将每个循环小数分别取保留两位和三位小数的近似值。做完后，集体订正。
4．教学例9。
教师出示例9，让学生审题后独立计算，集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
5．做第111页中间“做一做”中的题目。
让学生独立做题。集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
6．教学有限小数和无限小数的概念。
教师让学生做下列题目：
（1）15÷16(2)1.5÷7
对于第(2)题要尽可能地多除几位小数。
做完后，让学生说一说两道题所得的商有什么特点？(第(1)题能除得尽，第(2)题除不尽，商是循环小数。)
教师：从第(1)、(2)题可以看出：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况，第一种情况，除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里的小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽。例如，第(1)题的商就是属于这种情况。
第二种情况：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。例如，第(2)题的商就是属于这种情况。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
7．做第112页最上面的“做一做”中的题目。
教师让学生计算后，判断哪道题的商是有限小数或无限小数。
二、巩固练习
1．做练习二十六的第1题。
教师让学生独立计算后，再进行判断。集体订正时，教师要求学生说出怎样根据循环小数的概念来判断哪些商是循环小数。
2．做练习二十六的第2题。
让学生直接将得数写在题后。做完后，集体订正。
3．做练习二十六第3题中第一行3道小题。
让学生独立做题，做完后，集体订正。
三、布置作业
教师说明这节课的概念多，复习时先要阅读第110和111页上的内容，然后做练习二十六第3题中第二行的3道小题。
课后附记：
课题：用计算器计算及循环小数的巩固练习
教学内容：教科书113例１０及练习二十六的第4-6题。
教学目的：１、会用计算器进行大数目计算。
２、使学生理解循环小数的概念，会区分有限小数和无限小数。
教学重点：会用计算器进行大数目计算。
教学难点：使学生理解循环小数的概念，会区分有限小数和无限小数。
教学用具：计算器
教学过程：
一、复习
1．口算。
2.8÷0.75.6÷0.083.4+1.72.8+0.45
0.9×0.83.1-1.70.06×0.70.05×0.8
做完后集体订正。
2．计算下面各题，哪些商是循环小数？
7.108÷48÷116.06÷5014÷15
3．下面各数哪些是有限小数，哪些是无限小数。
1.2424．．．．．1.87877.476476．．．．
3.55554.366．．．．．0.10741074-．．．．
让学生通过小数的位数来判断。做完后集体订正。
二、学习新知：
出示例１０：请同学们拿出计算器计算，你能发现什么规律？
然后完成做一做。
三、巩固练习
1．做练习二十六的第4题。
让学生按要求取近似值。做完后，集体订正。
2．做练习二十六的第5题中第一行的2道小题。
做完后，集体订正。
3．做练习二十六的第6题。
先让学生审题后，按照题目要求计算。做完后，集体订正。
三、布置作业
练习二十六第5题中第2行的2道小题。
课后附记：
课题：连除、除加和除减
教学内容：教科书第116页的例11、例12和“做一做”中的题目，练习二十七的第1-4题。
教学目的、使学生学会计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学重点：使学生学会计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学难点：培养学生计算能力。
教学过程：
一、复习
1．口算，
4.8÷0.0672÷0.86.3÷0.0954÷0.6
1.3+2.83.2-1.90.8×0.063.9+0.7
0.04×1.20.056÷0.72.1-1.80.49÷0.7
2．做教科书第116页上的复习题。
第1题，指名学生回答。
第2题，先让学生看一看题目，想一想每道题都含有哪些运算，应该先算哪一步，然后再计算出得数。做完后，集体订正。
二、学习新知
教师：刚才我们做了整数的连除、除加和除减的题目，小数的连除、除加和除减的运算顺序和整数是一样的。
1．自学例11。
提问：算式中有几步什么运算？先算什么？指名回答后，让学生把题目做完，然后集体订正。
2．做第116页中间的“做一做”中的题目。
审题后，教师让学生说一说每道题含有哪些运算，应先算什么。然后让学生做题，集体订正。
3．自学例12。
教师出示例12。
提问：这道题跟刚才的复习题有没有相似之处？能不能用简便算法计算？再让学生独立完成，再集体订正。
4．做第116页下面“做一做”中的题目。
教师先让学生审题，并提示：思考时要联系前面的复习题和例10的计算方法。做完后，教师指名回答思考过程和计算方法。
小组讨论：用简便方法计算时，应注意些什么？
各小组派一名代表回答。
三、巩固练习
1．做练习二十七第１题
让学生独立计算，做完后，集体订正。
2．做练习二十七的第2题。
让学生按照题目要求计算，做完后，集体订正。
3．做练习二十七的第3题。
让学生直接在书上填数。订正时，问一问“为什么在第1小题中第1个小方框里要填7？”
四、布置作业
练习二十七第1题中第二行的2道小题和第4题。
板书设计：连除除加除减
例11：一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
9.3÷0.5÷2.4
＝18.6÷2.4
＝7.75（千米）
答：这只蝴蝶每小时飞行7.75千米。
例12：
计算5.6÷35
5.6÷35
＝5.6÷7÷5
＝0.8÷5
＝0.16
教学设计：本课采用自学的教学方法，因为这一部分知识比较容易掌握，让学生自学，有利于学生感觉到知识的连贯性与系统性。
课后附记：
课题：连除、除加和除减的巩固练习
教学内容：练习二十七的第5-9题。
教学目的：使学生能够正确地计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学过程：
一、复习
1．口算。
0.35÷0.70.05×0.41.8+1.053.2-1.7
2.5-1.92.6+1.41.2×0.43.2÷0.04
0.8×0.093.6÷0.061.7-0.81.8+1.6
2．用简便方法计算下面各题。
54÷367.2÷2÷18
做题前，要求学生仔细分析每道题中数字的特点和相互之间关系，再着手计算。
二，综合练习
1．做练习二十七的第5题。
先让学生独立计算，再指名回答。
2．做练习二十七的第6题。
教师先让学生审题，并提示：题中有几种简便运算的方法，要认真思考后，再算。教师巡视时，要注意帮助有困难的学生。订正时，要让学生说一说思考的过程和计算方法。
3．做练习二十七的第7题中第一行的2道小题。
让学生独立做题。做完后，集体订正。
4．做练习二十七的第8题。
教师提示学生：这是以前学过的应用题，先认真审题，分析数量关系后，再列式计算。教师巡视时，如发现个别学生已经不会做这种应用题，要及时提示和帮助。做完后，要让学生说一说分析过程和列式的理由。
三、布置作业
练习二十七的第7题中第2行的2道小题和第9题。
4．整理和复习
课题一：复习小数四则运算
教学内容：教科书第119页的第1－6题，练习二十八的第1-4题。
教学目的：
1．使学生进一步理解小数加、减、乘、除的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数四则笔算和简单的口算。
2．使学生会用计算器计算小数加减法。
3．使学生会用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值。
学具准备：每个学生准备计算器。
教学过程：
-、复习小数加减法的意义和计算法则
1、口答。
小数加减法的意义同整数加减法的意义相同吗？
让两名学生回答。先说小数加减法的意义，再回答是否与整数加减法的意义相同。
2、复习小数加减法的计算法则。
(1)教师：“想一想，在计算小数加减法时，应注意哪些问题。”
让学生分别说一说小数加、减法的计算法则各是什么。不要求一字不差地背下来，只要意思能说对就可以。
(2)计算下面各题，并验算。
32.68十5-11.36+101.24
学生独立汁算，教师巡视，集体订正。
(3)复习用计算器计算小数加、减法。
做练习二十八的第2题。
学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正。
二、复习小数乘除法的意义和计算法则
1．回答。
小数乘以整数、一个数乘以小数的意义是什么？
可让中等学生回答，说得不完全，其他同学进行补充。
2．复习小数乘法的计算法则。
复习法则。
教师：“小数乘法的计算法则是什么？”
“小数乘法中积的小数点的位首是怎样确定的？”
“在按照鞋数乘法计算出积以后，点小数点时积的小数位数不够应该怎么办？”
(2)计算下面各题。
0.67×7.58.36×0.250.125×0.24
学生独立计算，教师巡视。集体订正时，对计算有错误的学生，要及时纠正，要让他们明白自己是怎么错的。
3．口答。
小数除法的意义同整数除法相同吗？
先说小数除法的意义，再同整数除法的意义进行比较。
复习小数除法的计算法则。
(1)复习法则。
教师：“小数除法的计算法则是什么？”
“怎样把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法？”
“商的小数点的位置怎样确定？”
(2)计算下面各题。
1.89÷0.547.1÷0.1250.51÷0.22
学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时，根据计算法则，对计算有错误的学生进行纠正。
三、复习积、商的近似值
教师：“在小数乘、除法计算中，怎样截取积、商的近似值？”(计算出积、商后，按题目的要求，用“四舍五入法”截取近似值。)
做练习二十八的第3题第一栏的两道乘、除法题。
学生独立计算，教师巡视，集体订正。
四、混合练习
1．做练习二十八的第1题。
学生独立计算，教师巡视。教师注意检查在3分内多少学生能够做完。对不能做完的学生，要提醒他们以后注意加强练习。
2．做练习二十八的第4题。
学生独立审题、解答，教师巡视，进行个别辅导。集体订正。
对学有余力的学生，可让他们在做练习二十八的第9题。
五、小结(略)
六、作业
练习二十八的第3题的其余习题。
课题二：复习混合运算和简便算法
教学内容：教科书第119页的第7、8题，练习二十八的第5-8题。
教学目的：使学生理解整数四则运算定律对于小数同样适用，能够正确地运用这些定律进行一些小数的简便计算。
教学过程：
一、复习
1．做练习二十八的第5题。
学生独立计算，教师记时，限时4分。集体订正时。
2．复习运算定律。
教师：“我们学习了哪些运算定律？”(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)
“这些运算定律的内容各是什么？”让学生分别说一说。可以让一些中、差生回答，说得不完全的其他同学进行补充。
3．复习运算顺序。
教师：“小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序有什么关系？”(相同。)
二、混合练习
1．做练习二十八的第6题。
学生独立计算。教师巡视，个别辅导。集体订正时，对于每一道题都要让学生说一说是怎样想的。可以有意识地让一些学习有困难的学生说，一方面给他们锻炼的机会，另一方面可以及时纠正他们的错误。学生说的时候，除了说计算的过程外，还要求说出应用了什么运算定律。
2．做练习二十八的第7题。
学生独立审题、解答，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时，可让中等学生分析题目的数量关系。还可以再复习取商的近似值的方法。
3．做练习二十八的第8题
教师先指名学生看发票中有几项还没有填写，让学生讨论每个没有填写的项应该怎样填写。然后，再让学生计算和填写。教师进行个别辅导。集体订正时，针对学生中计算的错误，还可以再复习小数除法的计算法则，以及计算中要注意的问题。
对学有余力的学生，可让他们做练习二十八的第10·题。
三、小结(略)
四、作业
对学有余力的学生，让他们回家思考练习二十八后面的思考题
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