四年级数学教案——《植树问题》
教学内容：义务教育课程标准实验教科书/小学数学/四年级下册/数学广角/植树问题
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学预设：
课前谈话：
科学技术在不断的进步，生活水平在不断提高。我们同时发现生活的环境也发生了不良的变化，比如水污染，空气污染。作为未来的主人，你觉得可以通过什么策略来很好地防止污染、净化空气呢？（植树造林）
我们都知道3月12日是植树节，你以前种过树吗？种树通常有哪些学问？（两棵树之间的距离通常相等）新中国成立以来，每一代党中央国家领导人都非常重视植树造林（出示领导人植树的图片），他们的事迹深深地感染着每一代人。
一、情境感知
（一）揭示课题：我们都知道3月12日是植树节，你参加过植树吗？在植树中还藏着许多数学问题，今天我们一起来研究：植树问题。（板书课题）
（二）在马路的一边种着5棵树，（用一条线表示路，用点表示树）会是怎样种的呢？请你用线段图表示出自己的想法。
预设
出示：
......
（三）今天我们主要来研究在一条线段上两端都种的植树问题。（补充板书：两端都种）
（四）在长40米的路的一边种树（两端都种），可以种几棵？
1、首先轻轻地把题目地读一读。
2、把题目的意思用线段图表示出来，再试着解决可以种几棵。
谁来展示一下自己画的线段图，说说自己为什么这样画。
当我们遇到比较复杂或者有困难的问题时，可以用线段图来分析题目的意思，这样既方便，还可以使问题变得简单一些。
3、交流：自己在纸上画了线段图也做了，现在你最想说什么？（条件不够充分。）
4、那你觉得两棵树之间的距离可以是几米呢？用一句话概括，补一个怎样条件就可以了？
5、两棵树之间的距离可以是2米、4米、5米、8米......请你地估计一下，按照怎样的方案去种树，所种棵数相对会比较多。
6、通过刚才的一番讨论，在全长不变的情况下，你觉得种植的棵数可能会跟什么有关系呢？（两棵树之间的距离）
棵数，两棵树之间的距离，间隔数到底存在着怎样的关系呢？我们进一步来研究。
二、探索规律
1、完整出示：在长40米的路的一边种树（两端都种），每两棵树之间的距离是8米，可以种几棵？
（1）轻轻地把题目完整地读一读。说一说你们从题目知道了什么？
（2）题目中有什么地方要提醒同伴的吗？（两端都种）
（3）通过画线段图理解题意，并且列式解答。（学生独立解答，教师巡视及时了解学习情况。）
2、组织反馈
方法一：40÷8=5（棵）
方法二：40÷8+1=6（棵）
......
师：从大家反馈的情况来看，同一道题目却出现了不同的结果，我们可以借助什么方法来确定哪个是正确的呢？（借助线段图分析）
学生在教师的引导下画线段图。
3、在大家认可是6棵的情况下，提问：
40÷8=5----5表示什么意思？
5+1=6（棵）----5段为什么不是5棵，而是6棵呢？
我们把这条小路平均分成5份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？
4、小结：通过这个例题，你明白了什么？（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。）
5、两棵树之间的距离是8米以外，还可以取哪些整米数？借助线段图理解题意并完成表格。
6、反馈：
总长（米）
两棵树之间的距离（米）
间隔数（段数）
棵数
40
我的发现：
我的疑问：
根据表格中整理的信息，你发现了什么？
棵数=段数+1（段数+间隔数-1）
（是不是每一种植树问题都要在段数上加1呢？）
7、学生提出疑问
学到这里，关于植树问题你还有什么疑问？
8、反思学习过程
今天我们学习了两端都种的植树问题，请你回忆一下，我们是通过怎样一个过程来得到棵数的解决办法的？
三、点击生活
同学们不仅善于观察、善于发现，很快找出了植树问题中蕴含的规律，真不错，那么，植树问题在生活中还会以怎样的形式出现呢？我们一起来看看：
1、在跨栏比赛中，通常从第一个栏到最后一个栏之间的距离约是91米，每两个栏之间的距离约是9米，总共有几个栏？
2、37路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，在路的一边一共有多少个站点？
3、马路的两边都装有路灯，每隔20米一盏，（两端都安装），两边总共安装了102盏，这段马路全长多少米？
4、圆形滑冰场的一圈全长150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要安装几盏？
看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
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