五年级数学教案——第四单元分数乘法
分数乘、除法是小学数学计算教学的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。《数学课程标准》在小学阶段对分数乘除法的要求是：会进行分数（不含带分数）乘、除法运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；会解决有关分数的简单实际问题。与原《大纲》要求相比，淡化了分数乘、除法的意义，强调知识间的联系，让学生在具体的情境中体会分数四则运算的意义，学会计算的方法。这样变化的目的，首先是要改变在传统的教学中，教师按教材分别细化算式的意义，学生死记硬背的现象。如在传统的教材教学中，整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的，分数乘整数与整数乘整数一样，是求几个相同加数的和（这个相同加数是分数），而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几是多少”。这样教学分数乘法，教师难教，学生难懂。再加上考试时经常出一些写出×3，6×表示的意义的考试题，既增加了学生的学习负担，又不利于学生形成计算技能。另外，利用整数乘法的意义和3个5，可以写成3×5也可以写成5×3等已有知识，让学生在具体的情境中理解为什么用乘法计算，有利于减轻学生的负担，形成系统的知识结构。本单元教材内容的编排有以下几个特点：
一、重视知识间的联系，让学生在具体的情境中学习数学，理解数学。首先，淡化分数乘法意义的总结概括，重视学生在解决具体问题中理解分数乘法的意义，学会分数乘法的计算方法。如，整数乘分数。设计了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？”的问题，在学生用已有的知识自主解决问题的基础上，理解×3表示的意思是“求3个的和”，并利用连加计算的过程总结出整数乘分数的计算方法。“练一练”中直接进行分数乘整数的计算练习。再如，结合具体的事例，学习分数乘分数的计算方法。教材选择在一块长方形地里种蔬菜和粮食作物的典型事例，接着用长方形表示土地种植蔬菜和粮食作物的直观性，让学生理解分数乘分数的计算方法，学会正确的计算。如，把这块地的2/3种粮食作物，其中的1/3种黄豆，利用直观图示，让学生明白：把一块地的2/3平均分成3份求其中的一份，可以看作把整块地的每一份（3份）都平均分成3份，即把整块地平均分成9份，也就是把2/3的分母扩大3倍求其中的一份。进而得出×==。还有，在解决具体问题的过程中学习分数的简便运算。教材选择了学生非常感兴趣的打字事情，给出了“打一本240页的书稿，第一天打了这本书稿页数的，第二天打了这本书稿的，两天一共打了多少页？”的问题情境，首先让学生根据已有的经验列出综合算式解答。然后，结合学生个性化的算式：240×（＋）和240×＋240×，得出：整数乘法的运算定律也同样适用于分数运算。
二、抓住分数乘法的“核心”知识点，结合具体的事例突破难点。对于分数乘法来讲，“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一数学结论是最重要的，最具有生长点的知识。它不但是解决分数应用题的基础和关键，更是解决百分数应用题的基础和关键。但是，这个知识点不宜借助实际情境来理解。为了突破这个难点，教材利用学生已有的购物经验和“单价×数量=总价”这个已有知识，选择了购买草莓的事情，分别设计了“每千克草莓5元，买2千克草莓、3千克草莓、千克草莓、千克草莓”的问题，让学生用已有知识和经验分别列出：5×2，5×3，5×，5×等算式，并计算出结果。使学生理解：5×2是求2千克草莓多少钱，5×是求千克草莓多少钱，也就是5的是多少。然后借助“单价×数量=总价”的数量关系，得出“求一个数的几分之几，用乘法计算”的结论。接着，选择学生熟悉的十一“我爱祖国”作品展事例，利用学生已有的分数意义的知识，求绘画作品有多少件就是求45件的是多少，再结合上面的结论，列出乘法算式并计算。
三、改变分数应用题的内容，重视数学应用意识的培养。传统教材中，分数乘、除法和分数四则混合运算和应用题一般需要30课时左右。由于分数乘除法集中安排，内容多，计算数据大，要求高；分数四则混合运算计算步骤多，计算难度大；应用问题类型多，所以分数乘除计算和混合运算历来是学生学习的难点，也成为考试的重点内容。本套教材本着“分散难点，降低难度”的基本原则，在分数乘除法以及“混合运算和应用题”的安排方面，作了较大改革与创新，主要体现在以下四个方面：
第一，合理编排素材内容。首先把分数乘除法分别编排为两个单元。另外，不再单独安排“混合运算和应用题”。而是把混合运算和简单应用题分散安排在分数乘除法单元中，以达到分散难点的目的。
第二，选用较小的数据，减少计算的步数，降低计算的难度。在计算题目的设计上，以形成计算的方法为目标，尽量选择较小数据。另外，综合运算都是两步，只有少数应用运算定律进行简便运算的题目是三步的。
第三，减少应用题数量，不单独安排应用问题，不要求必须用综合算式解答。把典型应用问题作为分数计算的问题情境，在解决问题中学习分数运算，在用自己的方法解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样化。
第四，本单元教材专门安排了现实生活中的“打折”问题，让学生体验数学在现实生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高应用知识解决实际问题的能力。
本单元教材共安排7课时。主要内容分为三个知识模块：分数乘法（包括：整数乘分数、求一个数的几分之几是多少、打折、分数乘分数）；混合运算（包括：两步计算的分数问题、混合运算和简便运算）；倒数。
本单元的教育目标是：
1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能解决有关分数乘法的简单实际问题。
2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。
3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。
5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
*分数乘法，安排4课时。
第1课时，分数乘整数。这是学生学习分数乘法的开始，整数乘法的意义、分数加法的计算方法是分数乘法的基础和生长点。由于分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，且学生容易理解，因此教材设计了用连加计算的问题：呈现了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？解决这个问题。学生用连加是非常容易的，也很容易理解求3个是多少，可以用×3来计算。然后，利用连加的计算方法”分母不变，分子相加“说明×3=的道理。即=。”试一试“中的”看图列式计算。“，既是分数乘整数问题的简单抽象，也是总结计算方法的素材和经验。教学中，教师要充分利用学生连加计算的过程和结果，总结、推导并概括出：分数乘整数，分子乘整数作分子，分母不变。
第2课时，求一个整数的几分之几是多少。本节课的内容，如果只从算式计算的角度来讲，没有新的知识。因为根据乘法的交换律可以直接利用分数乘整数的计算方法计算。即3×=×3。但是，”求一个数的几分之几，用乘法计算“这个结论，是学生进行分数乘法运算，特别是解决有关分数乘除简单问题的核心知识点，所以，本节课的重点是让学生理解”求一个数的几分之几，用乘法计算。“的实际意义。教材安排两个问题。问题一，利用已有的知识和经验，得到”求一个数的几分之几，用乘法计算“的结论。教材选择了学生熟悉的”买草莓“的事情，给出了”每千克草莓5元钱“的信息，提出了3个问题：（1）买2千克草莓多少元？（2）买3千克草莓多少元？（3）买千克、千克草莓多少元？第一、二两个问题是整数乘法问题，第三、四是分数乘法问题。教材设计的意图是，先让学生根据购物的经验和”单价×数量=总价“的知识解决问题。如，每千克草莓5元钱，千克草莓就是5元的一半2.5元，列式是5×=2.5（元）；1千克草莓5元，千克草莓1元，千克草莓2元，列式是5×=2（元）等。然后，通过算式表示的具体意义，得出：求一个数的几分之几，用乘法计算。教学时，要让学生根据已有的经验自主解决问题，并充分利用算的结果使学生建立”求一个数的几分之几，用乘法计算。“的结论。问题二，简单的”求一个数的几分之几是多少“的问题。教材选择了某班”十一“举办作品展的事情，给出了绘画图片、文章等作品总数和三种作品各占总数的分数，提出”三种作品各有多少件？“的问题。教学时，先让学生弄清题意，根据分数的意义，理解求三种作品各多少件，就是分别求总数的几分之几是多少，再利用”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算“的知识计算。在做分数乘法时，可以介绍直接把整数与另一个分数的分母进行约分，再乘，以简化计算过程。
第3课时，打折问题。”打折“是人们生活中常见的、用得着的数学，也是”求一个数的几分之几，用乘法计算“的具体应用。这节课的内容相对比较简单，学生只要理解”打折“的意思，计算上都比较容易。教材呈现了几件商品的价格和”季节性降价，服装一律六折出售“这一信息，由兔博士提出了”你知道打六折的含义吗？自己试着算一算“的问题和要求。接着以学生算法交流的方式呈现了丫丫计算的式题。教学时，先让学生讨论”打折“的含义，使学生理解”按六折出售“的意思就是把原价平均分成10份，按6份出售，也就是求标价的是多少，用乘法计算。再让学生试着计算几件服装的现价并填表。如果学生有困难，也可以师生共同做一做。”试一试“是一个更为现实的问题，既要计算出现在的价钱，还要计算出便宜了多少元。求”便宜了多少元？“，学生可能有不同的算法。如，先求出现在的价钱，再做减法。也可以先求出便宜了几折，再求”便宜了多少元？“，就是求原价的（1－）是多少，用2100×（1－）计算。教学时，在学生理解题意后自己计算，交流时，说说自己是怎样想的。”练一练“中出现了”降价“”八折“”九折“”让利“等，要先让学生理解这些词语的含义，然后再计算。使学生感受到分数乘法在日常生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高解决现实问题的能力。
第4课时，分数乘分数。如果说整数和分数相乘，可以借助学生已有的经验来理解计算方法的话，那么，分数乘分数的计算方法对小学生来讲是很难理解的，教师也是很难用数学的推理来讲清的。所以，分数乘分数的计算方法历来都是借助直观图示来总结。本节课，设计了两个活动。活动一，折长方形纸。通过折纸直观感受把一张长方形的纸对折一次，折出的纸片是原来长方形纸的；再对折，折出的纸片是原来长方形纸的，也就是的，活动的目的是让学生通过操作，初步体验的是。活动二，教材选择了种地的问题。呈现了”张大爷有一块长方形地，计划种蔬菜，种粮食作物“的信息和用长方形表示土地的图示，目的是借助直观图帮助学生理解题意。分别提出两个问题。问题（1）：菜地的种西红柿，西红柿占整块地的几分之一？并在图上标出分的情况和相应的分数，即的。解决这个问题，首先要根据”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。“列出算式×，然后，重点根据图示得出×==。问题（2）：种粮食作物的种黄豆，种黄豆的地占整块地的几分之几？这个问题的解题方法和过程与问题（1）相同，这个问题的重点是让学生在得出的×==总结出分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。教学时，教师要通过画图和讲解理解题意，弄清分数乘分数计算方法的归纳过程，重点是掌握计算方法。”试一试“的四道题，目的是巩固分数乘分数的计算方法。可先让学生尝试计算，全班交流时，重点说说是怎样算的。
*混合运算，安排2课时。
第1课时，有关分数乘法的简单问题和混合运算。教材选择了蛋糕店用彩带的现实问题，呈现了”一捆彩带长60米，某蛋糕店今天已用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？“的问题，并由兔博士提出”把这捆彩带看作单位“1”，画出线段图分析一下“的要求。接着呈现画线段图理解题意，并以学生算法交流的方式呈现了两种分步计算的算法。然后提出：你能列出综合算式吗？鼓励学生根据分步计算的算法尝试写出综合运算式题，得出混合运算式子。这节课的内容，首先混合运算的顺序是已有的知识，分步计算解答也是比较容易的，新的知识内容就是画线段图分析题意。教学时，教师要示范画线段图，让学生体会画线段图分析问题的直观性。激发学生用线段图分析问题的兴趣。然后再让学生自主尝试计算。交流个性化算法后，鼓励学生用综合算式计算，了解分数混合运算的顺序和整数一样。”试一试“，让学生先说说运算顺序，再自己计算。
第2课时，简便运算。本节课教材安排了两个内容。一个是在解决问题中体验简便运算的作用，一个是具体算式的简便运算。首先选择了学生比较感兴趣的打字的事情，给出了”稿子的总页数240页和第一天、第二天分别打这本稿子的、“的信息，提出了”两天一共打了多少页？“的问题。为了生成简便运算的资源，要求学生试着列出综合算式解答。根据学生的经验，教材呈现了两种不同的算法。（1）先算两天一共打了这本稿子的几分之几，再算一共打了多少页。列式：240×（＋）；（2）分别算两天各打了这本稿子的页数，再算两天打的页数和。列式：240×＋240×。这两个综合算式正好是乘法分配律的应用。教学中，要给学生自主解答并交流不同算法的机会，利用学生列出的算式，通过观察、比较，发现两个算式之间的联系。即：240×（＋）应用乘法分配律就是240×＋240×。进而得出：整数乘法的运算定律同样适用于分数运算。然后设计了两个简便运算的题目，其中，结合××的计算介绍”分数连乘，写成分子连乘、分母连乘的形式后，可以先进行约分再计算“。”试一试“中给出三道题，其中×（20－）是乘法分配律的拓展运用。可通过不同计算方法、结果相同的事实，使学生了解乘法分配律应用的灵活性。本节课的内容，都是学生利用已有知识能够解决的，教学活动中，要给学生充分的自主解决问题的空间，并利用学生自主解决问题生成的课程资源，学习新的知识，使学生了解分数计算与整数有关计算的联系。本节课最后安排了”数学冲浪“，探索特殊分数连加的运算规律，是一个探索性、挑战性都非常强的问题。教学时，先让学生观察，再按要求计算，重点是发现运算的规律。即：因为=－，=－，所以，＋=－＋－=1－=；同样的道理，＋＋=1－=；＋＋＋=1－=，只要能根据规律写出得数即可，不要求总结出文字规律并表述。
*倒数，安排1课时。
本套教材把倒数安排在分数乘法单元，其设计思路是：强调倒数概念的建立和理解，而不只是为学习分数除法做准备。倒数的认识比较简单，但难于找到生活中现实的问题素材。所以，首先设计了师生的猜数游戏。教师说出一个分数或整数，让学生说出与这个数相乘得1的数，使学生在”玩“中理解”两个数相乘得1“的意义，体验两个数之间的关系。接着，用直观图呈现若干组数（其中，两个相邻的同种颜色的三角形拼组成的平行四边形中的两个数相乘得1）。让学生观察，并说一说发现了什么？使学生进一步认识”每组相乘都等于1“和”相乘等于1的两个数分子、分母颠倒“的特点。在此基础上，介绍”乘积是1的两个数，叫做互为倒数。“。教学时，为了帮助学生理解”倒数“的概念，可让学生讨论一下”互为倒数“是什么意思。使学生了解互为倒数就是其中一个数叫另一个数的倒数，还可以让学生举出互为倒数的例子。使学生了解”1的倒数是1。0没有倒数。“。”试一试“中安排了写出一个数的倒数的练习。在交流写的方法和结果的同时，引导学生进一步了解互为倒数的两个数的特点。即：互为倒数的两个分数，它们分子、分母正好调换了位置；一个整数（0除外）的倒数就是以这个数做分母，分子是1的分数。
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