平方数25的特性
(1)平方数25有种特性，把它的每位数都加 1之后成为36，还是一个平方数。只有一个四位数的平方数具有相同的特性，请问它是多少？(2)一个二位数ab，它的平方与ba的平方的差也是一个平方数。请问这个数字是多少？
(3)两个平方数的和与另两个平方数和的乘积，一定是两个平方数的和。例如：
(12＋22)×(22＋32)＝65＝42＋72
请问这个叙述是否正确？
分析与解答：
(1)2 025＝452 3 136＝562
2 025＋1 111＝3 136，而且45＋11=56
(2)652-562＝332
(3)这个平方数的关系可用下式表示：
(a2＋b2)(c2＋d2)＝(ac+bd)2＋(ad-bc)2
或是
(a2＋b2)(c2＋d2)＝(ac-bd)2＋(ad＋bc)2
如果你了解复数的观念，那么就可以知道这些等式是由下面的式子推算出来的：
(a＋ib)(c+id)＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i
(a-ib)(c+id)＝(ac＋bd)＋(ad-bc)i
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