奥数专题之数列求和7
1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.1234,5678,9101112,13141516,……
2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
23
456
78910
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×
3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.
4. 下面是一列有规律排列的数组:(1, , );( , , ),( , , );……;第100个数组内三个分数分母的和是______.
5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.
6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数 出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
7. 如数表:
第1行 1 2 3 4 5 … …1415
第2行 3029282726… …1716
第3行 3132333435… …4445
… ……………… ……
第 行 ……………… ……
第 +1行 ……………… ……
第 行有一个数 ,它的下一行(第 +1行)有一个数 ,且 和 在同一竖列.如果 + =391,那么 =______.
8. 有一串数,第100行的第四个数是______.
1, 2
3, 4, 5, 6
7, 8, 9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9 出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,…
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,…
5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,…
… … … …
10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前 个数组之和恒为 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1) 第100个数是什么数?
(2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 … 100
101102103 … 200
…… … … …
9901 9902 9903 …10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.
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