五年级奥数题汇编31
31.小华拿走多少个球?把若干只小盒排成一行,每只盒子里都放上球。从第一只小盒开始,放入小球的个数依次是1、2、3、4、……。小华从中拿走一只盒子里的球,剩下所有盒子里的球数总和为200个。小华拿走多少个球?
分析与解
当小华未拿走球时,所有盒子里球的总数一定大于200,而这些球的总数一定是:1+2+3+……,即若干个连续自然数的和。那么,从这个和中减去其中一个加数,其差应为200.设共有19只小盒,那么球的总数为1+2+3+……+19=(1+19)×19÷2=190这个数小于200,不符合题意。
设共有20只小盒,那么球的总数为1+2+3+……+20=(1+20)×20÷2=210这个数比200大,210-200=10.若小华拿走10个球,就符合题意了。
设共有21只小盒,那么球的总数为1+2+3+……+21=(1+21)×21÷2=231这个数比200大,231-200=31,不合题意,因为最后一个盒里才装21个球,小华取走31个不合理。
所以小华拿走的那一小盒,里面装有10个球。
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