小学教育网 发表于 2016-8-15 10:36:39

四年级奥数题及答案：计算（高等难度）

　　计算：（高等难度）
       
        　　1+2+22+23+…+29+210
       
        　　
       
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jztwo 发表于 2016-8-15 12:12:16


        计算答案：
       
        　　分析 这是首项系数是2的等比数列求和问题，可采用"错位相减法"求解．
       
        　　解答：设S=1+2+22+23+…+29+210 （1）
       
        　　用2乘以上式的两边可得
       
        　　2S=2+22+23+…=210+211 （2）
       
        　　用（2）式减去（1）式的两边，得
       
        　　S=（2+22+2 3+…+2 10+2 11）-（1+2+2 2+2 3+…+2 9+2 10）
       
        　　=2 11-1
       
        　　=2048-1
       
        　　=2047．
       
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