二年级奥数题：数与形相映
1.第25个三角形数是几?2.第50个三角形数是几?
3.第1000个三角形数是几?
4.三角形数的奇偶性是很有规律的，
想一想，这是为什么?
5.观察下列图形，你能发现什么?
6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?
7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如，100是哪两个三角形数的和?
8.第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为
你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)
9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.
10.写出前10个四面体数.
11.写出前10个五面体数.
12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如：
因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)
13.模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式.
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习题解答
1.解：1+2+3+…+25
=(1+25)×25÷2=325.
2.解：1+2+3+…+50
=(1+50)×50÷2=1275.
3.解：1+2+3+…+1000
=(1+1000)×1000÷2=500500.
4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：
第1个数=1…奇数;
第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;
第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;
第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;
第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.
5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.
或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000.
6.解：
7.解：能拆.100=55+45.
8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：
(49+1)×49÷2=1225=352.
9.解：五角形数如下图所示：
第一个数：1=l
第二个数：5=1+4
第三个数：12=1+4+7
第四个数：22=1+4+7+10
第五个数：35=1+4+7+10+13
六角形数如下图所示：
第一个数 1=1
第二个数 6=1+5
第三个数 15=1+5+9
第四个数 28=1+5+9+13
第五个数 45=1+5+9+13+17.
10.解：
11.解：
12.解：继续做下去，见下两图.
把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：
13.解：见图(a)和图(b)
方法1：
分4块数：22+2×2×3+32.
方法2：看成一个整体：
(2+3)2
得等式：22+2×2×32=(2+3)2.
方法1：分4块数：
32+2×3×4+42.
方法2：看成一个整体：(3+4)2.
得等式：
32+2×3×4+42=(3+4)2.
进一步猜出一般公式：
a2+2×a×b+b2=(a+b)2.
或a2+2ab+b2=(a+b)2.
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