数学学习乐园讨论与解答（141—149）
141．4×4幻方与高阶幻方在丢勒的幻方中，总和为34的其他4个数字包括：
这种方阵曾被视为具有某种神秘的力量．
纳西克幻方不但包含了大部分丢勒方阵的对称性，而且还包括下列对角线形式的对称性，如：
142．多阶形式
3×3幻方所具有的性质恒为真，这可以由第140题“3×3幻方”解答中所给出的一般形式作代数证明．取任一常数k加至多阶形式的各数中，就能得出一个同次的新的多阶形式．
例如：
A+B+C+D=a+b+c+d
A2+B2+C2+D2=a2+b2+c2+d2则
(A+k)+(B+k)+(C+k)+(D+k)
=A+B+C+D+4k
=a+b+c+d+4k
=(a+k)+(b+k)+(c+k)+(d+k)
(A+k)2+(B+k)2+(C+k)2+(D+k)2
=A2+B2+C2+D2+2k(A+B+C+D)+4k2
=a2+b2+c2+d2+2k(a+b+c+d)+4k2
=(a+k)2+(b+k)2+(c+k)2+(d+k)2
143．帕斯卡三角形
帕斯卡三角形的下两行为：
除了1以外，其他数字都是由上一行中相邻的两个数字相加所形成的．每一行的数字和都是2的乘方；第十二行的总和为211=2048．
11的乘方
11的乘方至114时，仍满足帕斯卡三角形的形式．115由于会进位，所以并不能对应帕斯卡三角形第六行的数字1、5、10、10、5、1．
六边形迷宫
1 4 6 4 1
二项式
设a=1，看看帕斯卡三角形各行的数字和为何等于2的乘方．
把帕斯卡三角形的数字排成直角三角形，然后往上推，则显然也会出现(1+a)-1与(1+a)-2等的系数形式．
145．费波那契数列与黄金分割比
费波那契数列的规则可以用差分方程表示：
Un+2=Un+1+Un
以两个1开始的此数列，各项的通式为：
作出一个直角三角形，用圆规画出长为2的直线AB与长为1的直线BC，将A与C连线并延长．
以此类推．如果将得出的数组作向量，则其斜率就会趋近于黄金分割比．
146．称重问题
重量为1kg、3kg、9kg与27kg．用这4种法码就可称出所有1至40kg的整数重量．例如：
11=9+3-1 20=27+3-9-1
147．相似长方形
149．平衡问题
将球分成3堆，每堆9个球．先称其中两堆，如果天平平衡，则不合格的球必在另一堆；如果不平衡，则较重的9个球中必定包含不合格的球．不管是什么情况，称一次就能确定不合格的球在哪9个球中．再将这9个球分成3堆，每堆3个球，再称一次，就能确定不合格的球在哪3个球中．因此，只要再称一次，就能找出那只不合格的球．
另一个相当类似但却难得多的问题是：有13个球，其中有一个球与其他的12个球重量不同，但不知是较轻还是较重，请只称3次找出不同的球．
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