二年级奥数天天练及答案1.30（奇数偶数）
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1、难度：★★★
某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？
2、难度：★★
试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.
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1.解析
这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.
7=1+2+4
9=1+8
10=2+8
13=1+4+8
14=2+4+8
15=1+2+4+8 外星人可按以上方式付款.
2.解析
1=1×1=12=1（特例）
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
观察上述各式，可得出如下猜想：
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）.
检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.
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