小学教育网 发表于 2016-8-14 21:59:15

四年级奥数天天练及答案7.29（抽屉原理）

　　题型：抽屉原理    难度：★★
        　　证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
       
       
       
        　
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jzthree 发表于 2016-8-14 23:13:32


        【答案解析】 　　   
                考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑"最坏"的情况，先从每个抽屉中各取一个"物品"，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的"物品"，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
       
       
       
       
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