四年级奥数天天练及答案2012.11.21
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【和差倍问题】
1、难度：★★★
某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19 个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人。
2、难度：★★★
一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
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【答案解析】
1、【答案】
分析：首先，总人数不超过27*3+6=87人； 其次，桔子的个数在25×50=1250和25×60=1500之间；
现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。我们可以先从总数中拿出6个，让大班中的6个人先少拿一个，拿和中班一样多，这样就变成平均都和中班的拿一样多，（1250-6）/87>14，所以，每人至少分15个，但至多分18个；
再则，桔子总数的个位数字是7，所以只能是每人17个或15个；但15个显然不可能，因为任何数乘以15后个位只能是5就是0。所以每人应该是17个桔 子，即大班每人17+1=18个。（1250-6）/17=73......3，总人数应多于73人，74*17=1258，个位不是1，要使个位为1需 加个位为3的17的倍数，17*9=153，所以，桔子总数为（1258+153）+6=1417个，总人数74+9=83人。小班有 （83-27-6）/2=25人。
2、【答案】
分析：把小张和小李看到的数相加，就是完整的四个侧面和两次顶面之和，因为位于对面两个数的和都等于13，那么四个侧面的数字和应为13*2=26，由此可知顶面数字为（18+24-26）/2=8，那么贴着桌子的这一面的数就是13-8=5。
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