奥数天天练(1-5年级)2011.01.20
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小学一年级天天练答案：
小学二年级天天练答案：
答案：
（1）~▲.
（2）□△0.
小学三年级天天练答案：
答案：
①式=123×（100＋1）
=123×100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×（100-1）
=12300-123=12177
小学四年级天天练答案：
解答：根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，4→16”的关系。而22＝4，33=9，44＝16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：
（1）下层有11个小三角形，共有
11×11= 121（个）
（2）因为13 ×13＝169，所以169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。
小学五年级天天练答案：
解答：我们先从100人着手，看看有什么规律，能不能用这个规律解决这个问题，
因为100÷3=33余1，所以第一次报数后只留下33人，他们按原来编号排列如下：
2，5，8，11，14，17，20，23，…，92，95，98，而他们的新编号依次为1，2，3，…，31，32，33.
又因为5-2=3，8-5=3，…，95-92=3，98-95=3，所以第一次报数后站在新编号1，2，3，…，31，32，33等号位上的人，他们在开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1后与3相乘，再加2，也就是：
原号位数=（新号位数-1）×3+2
又因为33÷3=11，所以第二次报数后只留下11人，他们按原来的编号排列如下：
5，14，23，32，41，50，59，68，77，86，95
他们的新编号依次为：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11
又因为14-5=9，23-14=9，32-23=9，…，86-77=9，95-86=9，5=3+2，所以第二次报数后，站在新编号1，2，3，…，11等号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1与9相乘，再加3，加2，即
原号位数=（新号位数-1）×32+3+2
因为11÷3=3余2，所以第三次报数后只留下4人，他们按原来的编号排列如下：14，41，68，95.他们的新编号依次为1，2，3，4.
又因为41-14=27，68-41=27，95-68=27，14=9+3+2，所以第三次报数后，站在新编号1，2，3，4号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1与27相乘，再加9、加3、加2，也就是：
原号位数=（新号位数-1）×33+32+3+2
又因为4÷3=1余1，所以第四次报数后只留下1人，他就是41号，而41=27+32+3+2.
如果我们用a、b分别代表原号位与新号位数，那么经过第一、二、三、四次报数后，a、b之间存在下面的关系式：
a=（b-1）×3+2
a=（b-1）×32+3+2
a=（b-1）×33+32+3+2
a=（b-1）×34+33+32+3+2
分析对比这四个式子和报数的关系后，可得到一个更一般的关系式，即第k次报数后，a与b之间的关系可用下式表示：
a=（b-1）×3k+33k-1+…+32+3+2
因为1991÷3=663……2，
664÷3=221……1，221÷3=73……2，
74÷3=24……2，25÷3=8……1，
8÷3=2……2，3÷3=1，
即1991名同学要报7次名后，最后才剩1人，也就是上面一般等式中的k=7，就有
a=（1-1）×37+36+35+34+33+32+3+2
=2+3+9+27+81+243+729
=1094
这就说明了最后站在第一号位上的同学一开始站在1094号位上.
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