［答案］三年级2010.11.19奥数天天练
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难度：★★★★
小学三年级奥数天天练： 巧填算符
在下面的式子里加上（）和[]，使它们成为正确的等式。
①217-49×8+112÷4-2=89
②217-49×8+112÷4-2=1370
③217-49×8+112÷4-2=728
分析 本题只要求添括号，而括号在四则运算中的作用是改变运算的先后顺序，即由原来的"先乘除，后加减"改为先做（）中的运算，再做[]中的运算，然后再按四则运算法做.所以，一般来讲，括号应加在"+"、"-"运算的部分。
这道题中的三道小题等号左边完全相同，而右边是不同的数，注意到49×8=392，所以，括号不可能添在（217-49×8）上，而且每一道小题都要把217后面的减数缩小。
①题中，等号右边的数比较小，所以应考虑用217减去一个较大的数，并且这个数得小于217，最好是一百多，注意到49×8+112=504，而504÷4=126.恰有217-126=91，91-2=89，即可得到答案：
217-（49×8+112）÷4-2=89
②题中，等号右边的数比较大，所以在减小217后面的减数的同时，要注意把整个算式的得数增大，这可以通过增大乘法中的因数或减小除法中的除数实现.如果这样做：
（217-49）×8，则既减小了减数，又增大了因数，计算知：（217-49）×8=1344.算式中得数是1370.注意到剩下的部分112÷4-2=26相加恰好得到答案：
（217-49）×8+112÷4-2＝1370
③题中，等号右边的数介于①题与②题之间，所以，放大和缩小的程度也要适当，由②题的计算知：
（217-49）×8=1344，③题的得数是728，而算式左边还有+112÷4-2，观察发现，1344+112＝1456，1456÷2=728。
这样可以得到③题的答案是：
[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728
解：① 217-（49×8+112）÷4-2=89
②（217-49）×8＋112÷4-2=1370
③[（217-49）×8＋112]÷（4-2）=728
难度：★★★★★
小学三年级奥数天天练： 巧填算符
在下面算式合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=1
分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添"-"号。
这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-8＝1
只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添"＋"号，则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添"-"号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4 5＝8即可.同样，在5前面添"＋"号，则只需1 2 3 4＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。
解：本题的一个答案是：
1+2×3-4+5-6+7-8=1
补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。
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