［答案］四年级2011.1.18奥数天天练
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难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：数数算算
数一数、算一算（下面两图形所标出的数量单位是厘米）
（1）图11-4中所有长方形面积的和为（ ）
（2）图11-5中所有正方形面积的和为（ ）
解答：（1）长度上共有（4＋1）×4÷2＝10条线段，长度分别为3、8、14、16、5、11、13、6、8、2；宽度上共有（3＋1）×3÷2=6条线段，长度分别为2、6、7、4、5、1。长、宽上任意两条线段组成一个长方形，这两条线段长度的积就是这个长方形的面积。所有长方形的面积之和为
（3×2＋8×2+14×2+…+8×2+2×2）
＋（3×6＋8×6＋14×6+…＋8×6＋2×6）
＋……
＋（3×5＋8×5＋14×5＋…＋8×5＋2×5）
＋（3×1＋8×1＋14×1+…+8×1＋2×1）
=（3＋8＋14＋16+5＋11＋13＋6＋8＋2）×（2＋6+7+4＋5＋1）
=86×25
=2150（平方厘米）
我们把所有长方形的总面积转化为长度上所有线段总和与宽度上所有线段总和的乘积。在前面学过根据基本线段求所有线段长度和的简捷方法。因此可这样计算：
长度和为
4×1×3＋（4-1）×（1＋1）×5＋（4-2）×（1＋2）×6＋（4－3）×（1＋3）×2＝86（厘米）
宽度和为
3×1×2＋（3－1）×（1＋1）×4＋（3-2）×（1＋2）×1 =25（厘米）
总面积为 86×25=2150（平方厘米）
（2）把正方形分类：长方形长16厘米，分8等份，每等份2厘米，把每等份当一个长度单位，边长为一个长度单位的正方形有8×3＝24（个），面积和为
2×2×24=96（平方厘米）
边长为2个长度单位的正方形有7×2=14（个），面积和为
（2×2）×（2×2）×14＝224（平方厘米）
边长为三个长度单位的正方形有6×1=6（个），面积和为
（2×3）×（2×3）×6＝216（平方厘米）
所以正方形面积和为
96＋224＋216=536（平方厘米）
难度：★★★★★
小学四年级奥数天天练：计算
72×108+108×46-（118×142-118×134）
解答：
72×108+108×46-（118×142-118×134）
=（72+46）×108-118×（142-134）
=118×108-118×8
=118×（108-8）
=118×100
=11800
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