六年级奥数天天练及答案2012.11.12
奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者赵永明老师精选、解析，以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案点击下一页！
【数论问题】
1．难度：★★★
任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
2．难度：★★★★
将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成____组。
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【答案解析】
1、【解析】不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27，而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现。说明原式不成立。
2、【解析】先将所有数都分解质因数得：
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，互相配合就行。
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