小学教育网 发表于 2016-8-14 21:34:10

六年级奥数天天练及答案2012.11.23

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          【最值问题】
        　　1．难度：★★★
        　　九个连续自然数中，最多有个质数。
       
       
       
       
        　　   2．难度：★★★★
             A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9个各不相同的不为零的自然数，这9个数排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是。

       
               
                       
                               
                                        A
                       
                       
                               
                                        B
                       
                       
                               
                                        C
                       
                       
                               
                                        D
                       
                       
                               
                                        E
                       
                       
                               
                                        F
                       
                       
                               
                                        G
                       
                       
                               
                                        H
                       
                       
                               
                                        I
                       
               
       

       
        　　
       
       
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jzfive 发表于 2016-8-14 22:20:46


        　　【答案解析】
        　 　1、【解】在最小的数大于3时，9个连续自然数中有3个数是3的倍数，这3个数中有2个相差3,所以有一个是奇数。于是这9个数中有一个奇数是合数。至少4个偶数全是合数。最多有4个是质数。
             在最小数为1,2,3时，显然连续9个数中恰有4个质数。
             最多有4个质数。
       
       
        　 　2、【解】
                

                 下图给出了满足题目条件，且这9个数的和取55的例子。所以，这9个数的和最小是55。

       
               
                       
                               
                                        1
                       
                       
                               
                                        4
                       
                       
                               
                                        5
                       
                       
                               
                                        8
                       
                       
                               
                                        19
                       
                       
                               
                                        7
                       
                       
                               
                                        6
                       
                       
                               
                                        3
                       
                       
                               
                                        2
                       
               
       

       
       
           

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