[答案]六年级奥数天天练2012.6.7
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
1．难度：★★★★★
在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？
【解析】两个数的和是偶数，通过前面刚刚学过的奇偶分析法，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题。
从50个偶数中取出2个，有
(种)取法；
从50个奇数中取出2个，也有
(种)取法。
根据加法原理，一共有1225+1225=2450(种)不同的取法。
【小结】在本题中，对两个数的和限定了条件。不妨对这个条件进行分类，如把和为偶数分成两奇数相加或两偶数相加．这样可以把问题简化。
2．难度：★★★★
10个三角形最多将平面分成几个部分？
【解析】设n个三角形最多将平面分成
个部分．
n=1时，
=2；
n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有个2交点，三条边与第一个三角形最多有2
3=6（个）交点．这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即
．
n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有
（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即：
．
……
一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有
个交点，从而平面也增加
个部分，故
特别地，当n=10时，
，即10个三角形最多把平面分成个272部分．
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