[答案]六年级奥数天天练2012.6.5
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
1．难度：★★★★
用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？
【解析】按位数来分类考虑：
⑴ 一位数只有1个3；
⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成
(个)不同的两位数，共可组成
(个)不同的两位数；
⑶ 三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成
(个)不同的三位数，共可组成
(个)不同的三位数；
⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有
(个)不同的四位数；
⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有
(个)不同的五位数．
由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(个)能被3整除的数，即3的倍数．
2．难度：★★
用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
【解析】从高位到低位逐层分类：
⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有
(种)排列方式．由乘法原理，有
(个)．
⑵ 千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即
，由乘法原理，有
(个)．
⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有
(个)．
⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排时8，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个．
综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343(个)，故比5687小是第2344个四位数。
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