小学教育网 发表于 2016-8-14 21:28:14

六年级奥数天天练及答案2.17(工程问题)

  奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历,并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点,适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。
       
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          工程问题
          难度:★★★★
           师徒三人合做承包一项工程,8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需天数相同。师傅与徒弟甲合做所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问:两徒弟单独完成工程各需多少天?
          【答案】
          因为师徒三人合做了8天能够完成,故师徒三人合做的工作效率为

;又由于师徒单独完成与两徒弟合作完成工程所需要天数相等,所以师傅的工作效率为

;因为师傅和徒弟甲合作完成工程需要的天数的4倍与徒弟乙单独完成工程的天数相等,由此可见师徒三人合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的5倍,所以徒弟乙的工作效率为:

;甲的工作效率为:

          故甲单独完成这项工程需要的天数为:


          乙单独完成这项工程需要的天数为:

          
         
       
       
          难度:★★★★★
          要用甲、乙两根水管灌满一个水池,开始只打开甲管,9 min后打开乙管,再过了4 min已灌入

水池的水,再经过10 min,灌入的水已占水池的

。这时关掉甲管只开乙管,从开始到灌满水池,乙共用了多少分钟?
          【答案】
          甲、乙合灌10分钟灌了水池的

;所以甲乙工作效率之和为


          甲在开始的单独的9分钟内灌水为水池的

;所以甲的工作效率为


          乙的工作效率为


          单开乙管灌满剩下的

需要的时间为:

分钟;
          所以乙一共用的时间为:4+10+30=44分钟
       
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