[答案]五年级奥数天天练2012.8.29
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
【计数专题】
1．难度：★★
一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
【解析】登1级 2级 3级 4级......10级
1种方法2种 3种 5种......？
我们观察每级的种数，发现这么一个规律：从第三个数开始，每个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知道了第10级的种数是89.
其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做
，那么登了1级的位置是在
，2级在
...
级就在
．
到
的前一步有两个位置；分别是
和
．在这里要强调一点，那么
到
既然是一步到了，那么
、
之间就是一种选择了；同理
到
也是一种选择了．同时我们假设到n级的选择数就是An．那么从
到
就可以分成两类了：
第一类：
----
------
，那么就可以分成两步．有A1×1种，也就是A1种；(
------
是一种选择)
第二类：
----
------
，同样道理有
．
类类相加原理：
=
＋
，依次类推An=An-1+An-2．
2.难度：★★
每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？
【解析】第一个月，有1对小兔子；
第二个月，长成大兔子，所以还是1对；
第三个月，大兔子生下一对小兔子，所以共有2对；
第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子，共有3对；
第五个月，两对大兔子生下2对小兔子，共有5对；
……
这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加．
依次类推可以列出下表：
经过月数：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12
兔子对数：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144
所以十二月份的时候总共有144对兔子．
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