五年级奥数天天练及答案2.12（排列组合问题）
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排列组合问题
难度：★★★★
有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出______种不同的质量。
【答案】
第一大类：砝码只放一边。共有
或者2³-1=7（种）；
第二大类：两边都放砝码。再分类：两边各放一个，共有
种；一边放两个一边放一个有
或者
种。所以这一大类共有
（种）。
根据加法原理，共能称出7+6=13（种）不同的质量。
难度：★★★★★
有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈，如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组。那么，如果原本牵着手的男生和男生防守时，分成了_______个小组。
【答案】
每个男生能牵2次手，一共牵30×2＝60次，这60次牵手有重复计算。当男生与男生牵手时，会将牵手次数计算两次，因此男生与男生的牵手对数共有（60－18）÷2＝21对，则男生和男生放开手时，会分成21个小组。
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