[答案]五年级奥数天天练2011.12.5
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难度：★★★★
在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
【答案】
所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分)
难度：★★★★★
图6 中，每个圆圈内的汉字代表 1至9 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于 12，则“杯”所代表的数字是_________。
【答案】
由于每个小三角形三个顶点上数字之和相等，可知没有写字的四个圆圈内一定是两个“希”所代表的数字和两个“望”所代表的数字相间排列的。于是有 （希+望）+杯=12，那么“杯”是3的倍数。同时，由于希、望、杯互不相同， 因此“杯”不会超过 ，推知“杯”只能代表3。
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