[答案]五年级2011.10.20奥数天天练
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难度：★★★★
证明：任取9个自然数。必有2个数的差是8的倍数。
【答案】
如果这9个数中有两个是相同的，那么它们的差是0，0是8的倍数，满足要求；如果这9个数互不相等，那么这9个数中，至少有两个数除以8的余数是相同的，余数相同的两个数之差必定可以被8整除。
难度：★★★★★
用1,2,3,4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许多的四位数。这些四位数中至少有多少个是相同的？
【答案】
从题中观察物品应是截取出的所有四位数，将不同的四位数作为抽屉。
在10000位数中，共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个），即物品数是9997个。
用1,2,3,4这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有4×4×4×4=256（种），也即有256个抽屉。9997÷256=39…13，所以这些四位数中，至少有40个相同的。
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