小学教育网 发表于 2016-8-14 21:17:21

[答案]六年级2011.3.30奥数天天练

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          难度:★★★★
          小学六年级奥数天天练:计数综合
       
          5个三角形最多将平面分成几个部分?
       
          
          【答案】
       
          62部分
       
          设n个三角形最多将平面分成 个部分。
       
          n=1时,=2;
       
          n=2时,第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点,三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段,这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分,从而平面也增加了6个部分,即 =2+2×3。
       
          n=3时,第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点,从而平面也增加了12个部分,即:   =2+2×3+4×3。
       
          ……
       
          一般地,第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点,从而平面也增加2(n-1)×3个部分,故
       
       

       
       
       
       
          难度:★★★★★
          小学六年级奥数天天练:排列组合
       
          10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里,允许有的盘子空着.请问一共有多少种不同的放法?
       
          【答案】
       
         

 
       
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